八年级数学下新人教版19.2.2待定系数法求一次函数解析式.pptx

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1、八年级下册一次函数(3)--待定系数法1、了解待定系数法,会用待定系数法求一次函数解析式。2、会根据所给信息,利用待定系数法解决简单的实际问题,体会一次函数的应用价值.3、进一步体验并初步形成“数形结合”的思想方法。学习重点:用待定系数法求一次函数解析式。学习难点:应用待定系数法解决简单的实际问题。学习目标温故知新一次函数和正比例函数的一般表达式是什么?它们的图象是什么?1、已知正比例函数y=kx的图象经过点(-2,4),则它的解析式是2、在一次函数y=kx+b中,当x=1时,y=-2;x=-1时,y=-4,则该一次函数的解析式是问题:由上面两道题我们可以发现求正比例函数y=kx的解析式,我们

2、需要求哪个值?需要几个条件?求一般的一次函数y=kx+b呢?y=-2xy=x-3温故知新满足条件的两  定点(x1,y1)与(x2,y2)函数解析式y=kx+b一次函数的   图象直线l选取解出画出选取例1:一次函数的图象经过点A(3,5)与B(-4,-9),求这个一次函数的解析式。例1:一次函数的图象经过点A(3,5)和B(-4,-9),求这个一次函数的解析式。追问:点A(3,5)、B(-4,9)和C(1,8)三点是否在同一直线上?解:设过点A、B的直线的解析式为y=kx+b,代入A(3,5)和B(-4,-9)得:3k+b=5-4k+b=-9解得:k=2b=-1∴y=2x-1把x=1代入y=

3、2x-1得到y=2×1-1=1≠8∴C(1,8)不在直线AB上,即A、B、C三点不在同一直线上。例题讲解总结方法像例1这样先设函数的解析式,再根据条件求出解析式中的未知系数,从而得出函数解析式的方法,叫做待定系数法。求函数解析式的一般步骤(设、列、解、写)一设:设出函数关系式的一般形式:y=kx或y=kx+b。二列:根据已知条件列出关于k、b的二元一次方程或方程组。三解:解方程或方程组,求出k、b的值。四写:把求出的k、b的值代入,写出函数解析式。总结方法练习巩固练习1:根据下列给出的图象求对应函数的解析式变式:根据表格提供的数据回答问题:x…-1012…y…630-3…一次y=2xy=-3x

4、+3(1)推断y是x的函数。(2)x与y之间的函数关系式:y=-3x+3练习2:已知直线y=kx+b与直线y=2x-3平行,且经过点(-1,3),则该直线的函数解析式是:变式:写出一个过点(1,2),且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数解析式:练习巩固y=2x+5练习3:已知一次函数的图象经过点(3,-5),并且与直线y=x+2相交于x轴上的一点,求此函数的解析式。解:在y=x+2中令y=0得:x+2=0,解得:x=-2,∴直线y=x+2与x轴的交点为(-2,0).设一次函数的解析式为:y=kx+b.代入(3,-5)和(-2,0)得:3k+b=-5-2k+b=0解得:k=-1b=-2∴y

5、=-x-2追问:若与y=x+2交于y轴上一点,其他条件不变,求此函数的解析式。x=0y=2y(0,2)(0,2)b=2k=b=2练习巩固实际应用例2:在某个范围内,某产品的购买量y(单位:kg)与单价x(单位:元)之间满足一次函数,若购买1000kg,单价为800元;若购买2000kg,单价为700元。若一客户购买400kg,单价是多少?解:设y=kx+b,代入x=800,y=1000;x=700,y=2000得:解得:∴y=-10x+9000当y=400时,-10x+9000=400,解得:x=860答:购买400kg时,单价是860元。800k+b=1000700k+b=2000k=-10

6、b=9000实际应用练习:如图是营销人员的月收入y(元)与该月销售量x(万件)之间的函数关系图象,由图象可知,营销员没有推销出产品时,他的月收入是多少元?解:设y=kx+b,代入(1,1800)和(2,2000)得:解得:∴y=200x+1600当x=0时,y=1600.答:营销员没有推销出产品时,他的月收入是1600元。k+b=18002k+b=2000k=200b=1600一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是-3≤x≤6,相应函数值的范围是-5≤y≤-2,求这个函数的解析式。细心思考细心思考解:当k>0时,代入(-3,-5)和(6,-2)得:解得:∴y=x-4当k<0时,代入(-3,-

7、2)和(6,-5)得:解得:∴y=-x-3∴这个函数的解析式为y=x-4或y=-x-3-3k+b=-56k+b=-2k=b=-4-3k+b=-26k+b=-5k=-b=-3课堂小结1、用待定系数法求一次函数解析式的解题步骤是什么?2、我们如何利用数形结合的思想方法来求一次函数的解析式?直线过原点:设y=kx;选取直线上一个已知点代入求k.直线不过原点:设y=kx+b;选取直线上的两个已知点代入求k

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