分式的基本性质.pptx

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1、HS八(下)教学课件第16章分式16.1分式及其基本性质2分式的基本性质学习目标1.理解并掌握分式的基本性质.（重点）2.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分．（难点）分数的基本性质分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.下面这些分数相等吗？依据是什么？相等.问题引入分式的基本性质下列两式成立吗？为什么？1新课讲解思考分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变.即对于任意一个分数，有：分数的基本性质新课讲解你认为分式与，与相等吗？（a、m、n均不为0）新课讲解思考类比

2、分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？想一想分式的分子与分母都乘以（或都除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.上述性质可以用式子表示为：其中A、B、C是整式.分式的基本性质新课讲解填空：看分母如何变化，想分子如何变化.看分子如何变化，想分母如何变化.想一想：（1）中为什么不给出x≠0,而（2）中却给出了b≠0?新课讲解例1运用分式的基本性质应注意什么?(1)“都”(2)“同一个”(3)“不等于零”新课讲解想一想不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.⑴⑵解：新课讲解例2不改变分式的值，使下列

3、分子与分母都不含“－”号.⑴⑵⑶解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=新课讲解联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式进行约分吗？分式的约分（）（）与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的公因式.2新课讲解想一想约分：（1）；（2）.分析：约分的前提是要先找出分子与分母的公因式.解：（1）（2）先分解因式，找出分子与分母的公因式，再约分.新课讲解例3在化简分式时，小颖和小明的做法出现了分歧：小颖：小明：你对他们俩的解法有何看法？说说看！一般约分要彻底，使分子、分母没有公因式.新课讲解议一议注意：判断一个分式是不

4、是最简分式，要严格按照定义来判断，即看分子、分母有没有公因式.分子或分母是多项式时，要先把分子、分母因式分解.分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式.最简分式新课讲解约分:分析：为约分要先找出分子和分母的公因式.找公因式的方法:（1）约去系数的最大公约数；（2）约去分子、分母相同因式的最低次幂.解：(公因式是5ac2)新课讲解例4解：分析：约分时，分子或分母若是多项式，能分解则必须先进行因式分解，再找出分子和分母的公因式进行约分.新课讲解（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；

5、（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．约分的基本步骤注意：（1）约分前后分式的值要相等；（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式；（3）约分是对分子、分母整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.新课讲解最小公倍数最简公分母最高次幂单独字母类似于分数的通分要找最小公倍数，分式的通分要先确定分式的最简公分母.通分3新课讲解找出下面各组分式的最简公分母：试一试不同的因式最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数，字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高

6、次幂.新课讲解找最简公分母:x(x-5)（x+5）(x+y)2(x-y)新课讲解找最简公分母：第一看系数；第二看字母(式子）.分母是多项式的先因式分解，再找公分母.分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式.通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母（叫做最简公分母）.通分归纳总结通分：（1）最简公分母：通分：（2）最简公分母：通分：解：分析：把异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的公式，确定最简公分母是通分的关键.新课讲解例5最简公分母：解：分

7、析：取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，即最简公分母.新课讲解分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？约分通分分数分式依据找分子与分母的最大公约数找分子与分母的公因式找所有分母的最小公倍数找所有分母的最简公分母分数或分式的基本性质新课讲解想一想2.下列各式中是最简分式的（）B1.下列各式成立的是（）A.B.C.D.D随堂即练3.若把分式A．扩大两倍B．不变C．缩小D．缩小的x和y都扩大两倍，则分式的值()B4.若把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值()A．扩大3倍B．扩大9倍C．扩大4倍

8、D．不变A随堂即练5.下列各分式，哪些是最简分式？哪些不是最简分式？解：最简分式：不是最简分式：随堂即练解：6.约分：随堂即练7.通分：解：最简公分母是2a2b2c.随堂即练解：最简公分母是(x+5)(x-5).随堂即练分式的基本性质内容作用分式进行约分和通分的依据注意(1)分子、分母同时进行；(2)分子、分母只能同乘或同除，不能