安徽省六安市2017_2018学年高二数学下学期第一次统考开学考试试题理.doc

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1、舒城中学2017—2018学年度第二学期第一次统考高二理数时间：120分钟满分：150分命题：审题：一、选择题。本大题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。1．数列为等差数列，成等比数列，，则(　　)A．5B．－1C．0D．12.已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则(　　)A．－3B．－1C．1D．33.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为(　)A．B．C．D．4.函数的图象在点处的切线方程是，则等于(　　)A．1B．2C．0D.5.下列命题正确的个数为（）

2、“都有”的否定是“使得”;“”是“”成立的充分条件;命题“若，则方程有实数根”的否命题A.0B.1C.2D.386．若，则的最小值为（）]A．8B．6C．4D．27．正四面体ABCD中，点E为BC中点，点F为AD中点，则异面直线AE与CF所成角的余弦值(　　)舒中高二统考理数第2页(共4页)A.B.C.D.8．双曲线的一条渐近线与直线垂直，则=()A.2B.4C.－2D.－49．已知点在椭圆上，点为椭圆的右焦点，的最大值与最小值的比为2,则这个椭圆的离心率为（）Ａ．Ｂ．Ｃ.Ｄ．10．已知是直线上一动点，是圆C：的两条切线，是

3、切点，若四边形的最小面积是2，则的值为（）A.3B.C.D.211．直线过抛物线的焦点，且交抛物线于两点，交其准线于点,已知,则()A．B．C．D．412．已知边长为的菱形中，，沿对角线折成二面角为的四面体，则四面体的外接球的表面积为8（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上13．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是．14.若命题：是真命题，则实数的取值范围是．15.如右图，抛物线和圆，其中,直线经过的焦点，依次交于四点，则的值为.16．定义在上的函数满足：

4、，，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知函数(a为常数)的图象与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为(1)求的值及函数的极值；(2)证明：当时，18.(12分)已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点，且.(1)求该抛物线的方程；(2)为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．819．(12分)如图甲，四边形中，是的中点，．将（图甲）沿直线折起，使二面角为（如图乙）．（1）求证：⊥平面（2）求点到平面的距离．舒中

5、高二统考理数第4页(共4页)20．(12分)如图，在底面为正方形的四棱锥中，侧棱⊥底面，，点是线段的中点．（1）求异面直线与所成角的大小；（2）若点在线段上，使得二面角的正弦值为，求的值．ABCDFPE（第20题）21.(12分)在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆8有两个不同的交点和．（1）求的取值范围；（2）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．22．(12分)已知函数.（1）试讨论函数的单调性；（2）证明：.2017-2018学年度第二学

6、期寒假作业检测考试高二数学（理）答案一、选择题DCABBCCBBDCD二、填空题：13．1ln2时，f′(x)>0，f(x)单调递增．所以当x＝ln2时，f(x)取得极小值，且极小值为f(ln2)＝eln2－2ln2＝2－ln4，f

7、(x)无极大值．(2)令g(x)＝ex－x2，则g′(x)＝ex－2x.由(1)得g′(x)＝f(x)≥f(ln2)>0，故g(x)在R上单调递增，又g(0)＝1>0，因此，当x>0时，g(x)>g(0)>0，即x2

8、AB

9、＝x1＋x2＋p＝9，所以p＝4，从而抛物线方程是y2＝8x.(2)由p＝4，知4x2－5px＋p2＝0可化为x2－5x＋4＝0，从而x1＝1，x2＝4，y

10、1＝－2，y2＝4，从而A(1，－2)，B(4,4)．设＝(x3，y3)＝(1，－2)＋λ(4,4)＝(4λ＋1,4λ－2)，又y＝8x3，所以[2(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0，或λ＝2.19．(12分)（Ⅰ）证明：如图4，取BD中点M，连接AM