平行四边形的判断.pptx

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1、18.1平行四边形的判定(第3节）平行四边形的判定方法有多少种？有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。法一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。法二：对角线互相平分的四边形是平行四边形。法三：法四：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗法五：复习ABCDOBC问题：B、C两点被池塘隔开,如何测量B、C两点距离呢？为什么?BCA测出DE的长，BC=2DEDE在BC外选一点A，使A能直接到达B和C，连结AB和AC，并分别找出AB和AC的中点D、E..如图，一池塘两边有两点B、C，怎样量出两点B、C两

2、棵树的距离？学习目标1.理解中位线的定义，会画中位线，弄清中位线与中线的区别。2.会用多种作辅助线的方法证明中位线定理。3.利用中位线定理解决实际问题。1、画任意△ABC中，画AB、AC边中点D、E，连接DE．DE中位线定义：探究1连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．问题1：一个三角形有几条中位线？DEF三条问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？DED端点不同思考？问题3：如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？DE度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．问题4：思考？三角形的中位线平

3、行于三角形的第三边且等于第三边的一半．已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.DE探究2命题：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．求证：DE∥BC，证明：DE延长DE到F，使EF=DE．连接AF、CF、DC．∵AE=EC，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形．F∴四边形BCFD是平行四边形．证法1：∴CFAD．∴CFBD．∴DFBC．又∴DE∥BC，DE证明：延长DE到F，使EF=DE．F∴四边形BCFD是平行四边形．∴△ADE≌△CFE．∴∠ADE=∠F，AD=CF连接FC．∵∠AED=∠CEF，AE=

4、CE，(下面证明同证法1)∴ADCF．∴BDCF．证法2：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．DE三角形中位线定理：符号语言：∵∴DE∥BC,D、E分别是边AB、AC的中点DE是△ABC中的中位线AD=DB,AE=EC1.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．（1）若DE=5，则BC=．（2）若∠B=65°，则∠ADE=°．（3）若DE+BC=12，则BC=．1065x2xx+2x=12x=48练习2.三角形各边的长分别为6cm、8cm和10cm，求连接各边中点所成三角形的周长.ABCDEF6cm8cm10cm（1

5、）本节课你学习了什么？（2）应用到哪些知识？（3）你有什么新的体会？三角形中位线定理：连接三角形两边中点的线段平行于第三边，且等于第三边的一半．归纳总结我们既可以用三角形知识研究平行四边形的问题，又可以用平行四边形知识研究三角形的问题.课后作业课本第50页：习题18.1第5题