小结 构建知识体系.pptx

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1、第17章小结构建知识体系宜城市雷河中学廖艳红a2+b2=c2形数a2+b2=c2三边a、b、cRt△直角边a、b,斜边cRt△互逆命题一、基础知识归纳:勾股定理:直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c,则有三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形;较大边c所对的角是直角.逆定理:a2+b2=c21、在Rt△ABC中,∠C=90°,①若a=5,b=12,则c=___________;②若a=15,c=25,则b=___________;③若c=61,b=60,则a=__________;④若a∶b=3∶4,c=10则SRt△ABC=________。2、直角三角形

2、两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高为__________。1320112460/13二、基础知识应用3.已知一个Rt△的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是(  )A、25B、14C、7D、7或254.下列各组数中,以a,b,c为边的三角形不是Rt△的是(  )A、a=1.5,b=2,c=3B、a=7,b=24,c=25C、a=6,b=8,c=10D、a=3,b=4,c=5DA5.已知:在△ABC中,AB=15cm,AC=13cm,高AD=12cm,求S△ABC.答案:第1种情况:如图1,在Rt△ADB和Rt△ADC中,分别由勾股定理,得BD=9,CD=5,所以BC=BD+CD=9

3、+5=14.故S△ABC=84(cm2).第2种情况,如图2,可得:S△ABC=24(cm2).图1图2答案:是.证明:在Rt△ACB中,BC=3,AB=5,AC=4.CE=4-1=3.在Rt△ECD中,CE=3,DE=5,CD=4.BD=CD-CB=1.即梯子底端也滑动了1米.例1:一架长5米的梯子,斜立在一竖直的墙上,这时梯子底端距墙底3米.如果梯子的顶端沿墙下滑1米,梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动1米吗?用所学知识,论证你的结论.三、典型例题精讲AECBD例2:解决折叠的问题.已知如图,将长方形的一边BC沿CE折叠,使得点B落在AD边的点F处,已知AB=8,BC=10,求BE

4、的长.请把你的解答过程写下来.答案:设BE=x,折叠,∴△BCE≌△FCE,∴BC=FC=10.令BE=FE=x,长方形ABCD,∴AB=DC=8,AD=BC=10,∠D=90°,∴DF=6,AF=4,∠A=90°,AE=8-x,∴,解得x=5.∴BE的长为5.例3:已知:如图,四边形ABCD,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,且AB⊥BC.求四边形ABCD的面积.分析:本题解题的关键是恰当的添加辅助线,利用勾股定理的逆定理判定△ADC的形状为直角三角形,再利用勾股定理解题.解:连接AC,∵AB⊥BC,∴∠ABC=90°.∵在△ABC中,∠ABC=90°,AB=1,BC=2,∴AC=

5、.∵CD=2,AD=3,∴△ACD是直角三角形;∴四边形的面积为1+.正方体中的最值问题例4、如图,边长为1的正方体中,一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是().(A)3(B)√5(C)2(D)1AB分析:由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的,故需把正方体展开成平面图形(如图).CABC211、如图,在正方形ABDC中,E是CD的中点,F为BD上一点,且BF=3FD,求证:∠AEF=90º.AFECBD四、巩固练习:2、如图,有一块地,已知,AD=4m,CD=3m,∠ADC=90°,AB=13m,BC=12m。求这块地的面积。ABC341312D你在本节课的收获是什么?

6、还有什么困惑?五.课堂小结1.已知:如图,等边△ABC的边长是6cm.求⑴等边△ABC的高;⑵S△ABC.六.布置作业2、正方体中的最值问题例4、如图,边长为1的正方体中,一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是().(A)3(B)√5(C)2(D)1AB分析:由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的,故需把正方体展开成平面图形(如图).CABC213.如下图,折叠长方形(四个角都是直角,对边相等)的一边AD,点D落在BC边的点F处,已知AD=8cm,DC=10cm,求EC的长.

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