相似三角形的对应线段的关系.pptx

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1、我参与、我快乐,我自信、我成功!学.科.网赠言：*4.7相似三角形的性质第四章图形的相似导入新课探究新知应用新知课堂小结1.探索相似三角形中对应线段的比值与相似比的关系2.掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方3.能够正确地运用相似三角形的性质解决问题学习重难点重点：相似三角形的性质及应用.难点：1.探索相似三角形性质的过程.2.灵活应用相似三角形的性质解决问题.回顾与复习问题1：什么叫做相似三角形？对应边成比例，对应角相等的三角形是相似三角形.回顾与复习问题2：我们要判别两个三角形是否相似除了用定义去判别，还有哪些方法呢？证二组对应角相等证三组对

2、应边成比例证二组对应边成比例，且夹角相等回顾与复习问题3：相似三角形的基本性质角：对应角相等边：对应边成比例如右图，△ABC∽△A′B′C′回顾与复习问题4：什么是相似比？相似比=对应边的比值即：回顾与复习思考：三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何线段?高、角平分线、中线高角平分线中线新识探究你能解决这个问题吗？可要仔细哟！如图：△ABC∽△A′B′C′相似比为1：2，AD是BC上高，A′D′是B′C′上高。解：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′①又∵AD是BC上高，A′D′是B′C′上高∴∠ADB=∠A′D′B′②∴由①、②得△ADB∽△A′D′B′∴AD

3、：A′D′=AB：A′B′=1：2思考：相似比为K，AD:A'D'的值会是多少呢？ABCA′B′C′DD'归纳总结类似的，我们可以得到其余两组对应边上的高的比也等于相似比．由此得到：相似三角形对应高的比等于相似比．典例精析例1：如图，AD是ΔABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形。（1）ΔASR与ΔABC相似吗？为什么？（2）求正方形PQRS的边长。SRQPEDCBA（1）ΔASR与ΔABC相似吗？为什么？SRQPEDCBA解：ΔASR与ΔABC相似理由:∵SR∥BC∴∠ASR=∠B,∠A

4、RS=∠C∴ΔASR与ΔABC相似（2）求正方形PQRS的边长。SRQPEDCBA解：∵ΔASR∽ΔABCAE、AD分别是ΔASR和ΔABC对应边上的高∴设正方形PQRS的边长为xcm,则SR=DE=xcmAE=（40-x）cm∴解得：x=24∴正方形PQRS的边长为24cm.问题：把上图中的高改为中线、角平分线，那么它们对应中线的比，对应角平分线的比等于多少？图中△ABC和△A′B′C′相似，AD、A′D′分别为对应边上的中线，BE、B′E′分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？ABCDEA‘B'D'C'E'验证猜想已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比

5、为k，AD,AD′分别为对应边的中线.求证：证明：∵△ABC∽△A′B′C′.∴∠A'B′C'=∠ABC,①又AD,AD′分别为对应边的中线.∴2BD=2CD=BC,2B'D'=2C'D'=B'C'∴∴∴由①②得△ABD∽△A′B′D′.ABCDA'B'D'C'②归纳总结由此得到：相似三角形对应的中线的比也等于相似比．同学们可以试着自己用同样的方法求证三角形对应边上的角平分线的比等于相似比．如右图△ABC，△A′B′C′,BE为∠ABC的角平分线,B‘E'为∠A‘B'C'的角平分线，两三角形的相似比是K，求证：AF:A'F'=KA‘B'C'E'ABCE归纳总结对同一对

6、相似三角形而言，我们可以发现：对应高的比＝对应中线的比＝＝对应角平分线的比相似比相似三角形的性质相似三角形对应高的比对应中线的比对应角平分线的比相似比都等于你会应用吗？1．两个相似三角形的相似比为,则对应高的比为_________,则对应中线的比为_________.2.相似三角形对应边的比为2∶3,那么对应角的角平分线的比为______.3.两个相似三角形的两条对应边的长分别是6cm和8cm，如果它们对应的两条角平分线的和为42cm，那么这两条角平分线的长分别是______相似三角形周长的比等于相似比。已知：求证：∽△△证明：∽△△∵∴∴(相似三角形对应边成比例)(

7、等比性质)ACBB′A′C′合作探究相似三角形面积的比等于相似比的平方。已知：求证：∽△△ABCA′B′C′DD′证明：分别过A、A′，作AD⊥BC于D，∴∵∽△△∴∴(相似三角形对应边成比例)BACDE如图，已知DE//BC,AB=30m,BD=18m,ΔABC的周长为80m，面积为100m2,求ΔADE的周长和面积典例精析1.如图所示，D、E分别是AC、AB上的点，已知△ABC的面积为100cm2，且求四边形BCDE的面积.BAEDC点点对接1、两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为50°和65°，则另一个三角形的最大内角为，最小内角为。