完全平方公式.pptx

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1、8.5乘法公式第2课时完全平方公式第八章整式的乘法1课堂讲解完全平方式的特征完全平方公式完全平方公式的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升平方差公式：结构特点：等式左边是两个二项式的乘积，等式右边是两个数的平方差(a＋b)(a－b)＝a2－b2.知识回顾导入新知下边的式子如何计算呢？(1)(a+b)2；(2)(a－b)21知识点完全平方式的特征知1－导一块边长为a米的正方形，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图).用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较.你发现了什么?abab知1－导abab方法一：总面积=(a+b)2．方法二：总面积=a2

2、+ab+ab+b2．因为总面积一样，所以(a+b)2=a2+2ab+b2．知1－导(1)你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2．(2)小颖写出了如下的算式:(a－b)2=[a+(－b)]2你能继续做下去吗?(a－b)2=[a+(－b)]2=a2+2a(－b)+(－b)2=a2－2ab+b2．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2.两数和(或差)的平方，等于它们的平方和加上(或减去)它们的积的2倍．这两个等式分别叫做两数和、两数差的完全平方公

3、式.归纳（来自教材）知1－导知1－讲例1计算：(1)(x+3y)2；(2)(3)(－4a－3b)2.(1)(x+3y)2=x2+2x(3y)+(3y)2=x2+6xy+9y2.解：知1－讲(2)(3)(－4a－3b)2=(4a+3b)2=(4a)2+2(4a)(3b)+(3b)2=16a2+24ab+9b2.（来自教材）总结知1－讲在应用公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2时关键是弄清题目中哪一个相当于公式中的a，哪一个相当于公式中的b，同时还要确定用两数和的完全平方公式还是两数差的完全平方公式；解(1)(2)时还用到了互为相反数的两数的平方相等．不要受平方差公式的结果的影响

4、而出现(a±b)2＝a2±b2的错误．知1－练（来自教材）1用完全平方公式计算：(1)(1＋a)2；(2)(2a－1)2；(3)(3a＋b)2；(4)；(5)；(6).(1)(1＋a)2＝1＋2a＋a2.(2)(2a－1)2＝4a2－4a＋1.(3)(3a＋b)2＝9a2＋6ab＋b2.(4)解：知1－练（来自教材）(5)(6)下列各式的计算是否正确？如果不正确，请改正过来.(1)(a＋b)2＝a2＋b2；(2)(a－b)2＝a2－b2；(3)(－a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(4)(－a－b)2＝a2－2ab－b2.（来自教材）2知1－练(1)不正确，应为(a＋b)2＝a

5、2＋2ab＋b2.(2)不正确，应为(a－b)2＝a2－2ab＋b2.(3)不正确，应为(－a＋b)2＝a2－2ab＋b2.(4)不正确，应为(－a－b)2＝a2＋2ab＋b2.解：知1－练【中考·安顺】若代数式x2＋kx＋25是一个完全平方式，则k＝________．若x2＋6x＋k是完全平方式，则k等于()A．9B．－9C．±9D．±33±104A知1－练小明计算一个二项式的平方时，得到正确结果a2－10ab＋□，但最后一项不慎被污染了，这一项应是()A．5bB．5b2C．25b2D．100b25C2知识点知2－讲完全平方公式例2计算：(1)(2x－1)2－(3x＋1)2

6、；(2)(a－b)2·(a＋b)2；(3)(x＋y)(－x＋y)(x2－y2)．对于(1)可分别利用完全平方公式计算，再合并同类项；对于(2)可以把底数(a－b)、(a＋b)分别看成一个整体，然后逆用积的乘方法则进行计算；对于(3)先利用平方差公式计算前两个因式的积，再利用完全平方公式进行计算．导引：知2－讲(1)原式＝4x2－4x＋1－(9x2＋6x＋1)＝4x2－4x＋1－9x2－6x－1＝－5x2－10x；(2)原式＝[(a－b)(a＋b)]2＝(a2－b2)2＝a4－2a2b2＋b4；(3)原式＝－(x＋y)(x－y)(x2－y2)＝－(x2－y2)2＝－(x4－2x

7、2y2＋y4)＝－x4＋2x2y2－y4.解：总结在解答与乘法公式有关的比较复杂的整式计算问题时，要注意观察题目结构特征，灵活运用平方差公式和完全平方公式求解；在能用平方差公式和完全平方公式时，尽量先用平方差公式；合理运用公式，能使计算更简便，如(1)小题如果先运用平方差公式，则计算过程为原式＝[(2x－1)＋(3x＋1)][(2x－1)－(3x＋1)]＝5x(－x－2)＝－5x2－10x.知2－讲知2－练计算：(1)；(2)(2x+5)2；(3)(3y－4)2.1（来自教材）(1)(2)(2x＋5)2