多边形的外角和.pptx

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1、11.3.2多边形的内角和-——外角和柘城县安平镇第一初级中学毛素灵人教版八年级上册情境导入问题1多边形的内角和计算公式是什么？如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？EBCD12345A互补5×180°=900°多边形的外角和2新课讲解EBCD12345A五边形外角和=360°=5个平角－五边形内角和=5×180°－(5－2)×180°结论：五边形的外角和等于360°.问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？新课讲解在n边形的每个顶点处各取

2、一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形外角和n边形的外角和等于360°.－(n－2)×180°=360°=n个平角-n边形内角和=n×180°AnA2A3A41234nA1思考：n边形的外角和又是多少呢？与边数无关新课讲解问题4：回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？每个内角的度数是每个外角的度数是练一练：(1)若一个正多边形的内角是120°,那么这是正____边形.(2)已知多边形的每个外角都是45°,则这个多边形是______边形.六正八新课讲解已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.解：设多边形的边数为n.∵

3、它的内角和等于(n－2)•180°，多边形外角和等于360°，∴(n－2)•180°=2×360º.解得n=6.∴这个多边形的边数为6.例5新课讲解已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求这个多边形的边数.解法一：设这个多边形的内角为7x°,外角为2x°,根据题意，得7x+2x=180，解得x=20.即每个内角是140°，每个外角是40°.360°÷40°=9.即这个多边形是九边形.还有其他解法吗？例6新课讲解解法二：设这个多边形的边数为n,根据题意，得解得n=9.即这个多边形是九边形.新课讲解【变式题】一个正多边形的一个外角比一个内角大60°，求这个多边形的每个内角的度数及边

4、数．解：设该正多边形的内角是x°，外角是y°，则得到一个方程组解得而任何多边形的外角和是360°，则该正多边形的边数为360÷120=3，故这个多边形的每个内角的度数是60°，边数是三条．新课讲解1.判断．(1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.()(2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.()(3)三角形的外角和与八边形的外角和相等．()2.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于______．120°随堂即练2.如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，

5、走的路程一共是________米．150随堂即练3.一个多边形的内角和不可能是（）A.1800°B.540°C.720°D.810°D4.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A.360°B.540°C.720°D.900°B随堂即练多边形的内角和内角和计算公式(n-2)×180°(n≥3的整数）外角和多边形的外角和等于360°正多边形内角=，外角=课堂总结布置作业习题11.3第7,8,9，10题