利用边角的关系判定三角形相似.pptx

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1、4.4探索三角形相似的条件第四章相似图形为了测量一个大峡谷的宽度,位于峡谷一侧的地质勘探人员在对面的岩石上选定一标志点O,再在他们所在的这一侧选点A,B,D,使得AB⊥AO,DB⊥AB,然后确定DO和AB的交点C.测得AC=120m,CB=60m,BD=50m,这样就能算出峡谷的宽AO,你知道为什么吗?情景设疑ABCA'B'C'探究新知三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。∵△ABC∽△A'B'C'∴∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C'∠A=∠A'、∠B=∠B'、∠C=∠C'∴△AB

2、C∽△A'B'C'∵相似三角形的性质:相似三角形定义:对应角相等,对应边成比例ABCA'B'C'探究新知三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。∠A=∠A'、∠B=∠B'、∠C=∠C'∴△ABC∽△A'B'C'∵相似三角形定义:ABCA'B'C'如果两个三角形只有一个角相等,那么它们一定相似吗?举例说明探究新知如果两个三角形有两个角分别相等,它们相似吗?与同桌合作,一人画△ABC,另一人画△A′B′C′使得∠A=∠A′∠B=∠B′,将△ABC与△A′B′C′剪下,观察这两个三角形的形状,它

3、们相似吗?说明理由通过上面的活动,你猜出了什么结论?探究新知两角分别相等的两个三角形相似.∴△ABC∽△A'B'C'ABCA'B'C'∵∠A=∠A′,∠B=∠B'两角分别相等的两个三角形相似.相似三角形的判定定理1:符号语言表示:探究新知ABCDEEDCBA“A”型“x”型ABCDEABCDDAEBC“共角”型“共角共边”型“蝴蝶”型相似三角形的基本图形例:如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,DE∥BC,AB=7,AD=5,DE=10,求BC的长.BCAED探究新知为了测量一个大峡谷的宽度

4、,位于峡谷一侧的地质勘探人员在对面的岩石上选定一标志点O,再在他们所在的这一侧选点A,B,D,使得AB⊥AO,DB⊥AB,然后确定DO和AB的交点C.测得AC=120m,CB=60m,BD=50m,这样就能算出峡谷的宽AO,你知道为什么吗?巩固练习已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D.(1)请指出图中所有的相似三角形.ABCD(2)你能得出AD2=BD·DC吗?等积式比例式三角形相似拓展延伸♫在知识方面的收获;♫在数学思想方法方面的收获;♫在解题方法、思路方面的收获.谈谈你的收获

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