圆周角定理的推论和圆内接多边形.pptx

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1、T19：如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在CB的延长线上，连接AC、AE，且∠ACB＝∠BAE＝45°．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若AB＝AD，AC＝，，求CD的长．原题呈现解题策略（1）求证：AE是⊙O的切线；转化：由∠ACB＝45°，得到∠AOB＝90°架桥：连半径，构建圆心角与圆周角之间的桥梁！结论：∠OAB＝45°，∠OAE＝90°，即OA⊥AE，AE是⊙O的切线；解法1：一种复杂的解法，转化：∠ADC＝∠ABE，∠ACB＝∠ACD，思路：通过转化，让已知条件相对集中，从而逐步求得

2、圆的半径，进而求得最终结果．（2）若AB＝AD，AC＝，，求CD的长．解法2：一种简捷的解法策略：通过抽取，摆脱冗余的图形，回归到“解直角三角形”的本质．拓展与延伸由解法1所想到的：拓展与延伸网格的力量是强大的：如图，AB是半⊙O的直径，点C在半⊙O上，∠B=∠DCA，AD∥BC，连结OD、AC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若，OD=，求AB的长．拓展与延伸2015年赣州市中考适应性考试题T22拓展与延伸2017年赣州市中考适应性考试题总结与反思再一次反思思维过程：第（1）小题是常规考题，那我们

3、使用的也是常规解法；第（2）小题增加了容量，但那个特殊的角，那个百变的圆周角还在那里，我们务必以不变应万变，“转化”不利条件为我所用！我们的数学教学，应该去教会学生思考，并善于思考，对一道题目进行多思路解法的训练和变式训练，更能让学生的思维迁移、发散、开拓和活跃，提高学生思维的敏捷性和灵活性，从而提高分析与解答数学题的能力．总结与反思学生知识的掌握需要一个内化的过程，问题的解决需要从“特殊”到“一般”．在解题过程中帮助学生提升对知识体系的调用能力，帮助其链接知识点，构建知识面，对知识体系进行完善．通过激

4、发学习兴趣，巩固、内化所学知识，能最大限度的挖掘学生潜力，培养思维能力和自己获取知识的能力，最终让学生用自己的眼光观察数学问题，用自己的头脑思考、解决数学问题．思路分析本题第（1）问中要证明过圆上一点的直线是圆的切线，一般采用“连半径证垂直”；第（2）问中增加锐角三角函数值求圆中弦长，其基本思路有：如何构造直角三角形？能否求出圆的半径？