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1、圆学子梦想铸金字品牌温馨提示：此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，点击右上角的关闭按钮可返回目录。考点17正弦定理和余弦定理一、选择题1.（2012·湖南高考理科·Ｔ7）在△ABC中，AB=2AC=3·=1，则BC=（）ABCD【解题指南】利用向量的数量积计算公式，和余弦定理组成方程组解出BC的值。【解析】选A.由由余弦定理2.（2012·湖南高考文科·Ｔ8）在△ABC中，AC=，BC=2，B=60°，则BC边上的高等于（）A．B.C.D.【解题指南】本题考查余弦定理、三角形面积公式，考查方程思想、运算能力，是历年常考内容.根据余弦定理和直角三角形中的三角函数
2、定义，列出方程组，解出答案。【解析】选B.设，在△ABC中，由余弦定理知，即，又-11-圆学子梦想铸金字品牌设BC边上的高等于，由三角形面积公式，知，解得.故选B.3.（2012·广东高考文科·Ｔ6）在中，若=60°,∠B=45°，BC=3，则AC=（）A．4B2C.D【解题指南】已知两角一边解三角形，显然适合采用正弦定理，但在由正弦值求角时，要注意解的个数的判断。【解析】选B.在中,由正弦定理知4.（2012·湖北高考文科·Ｔ8）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA，则sinA∶sinB∶sinC为（）A.4∶3
3、∶2B.5∶6∶7C.5∶4∶3D.6∶5∶4【解题指南】本题考查正弦定理和余弦定理的应用,解答本题的关键是把边a,c均用b表示出来,再利用余弦定理把已知化简求值.【解析】选D.由题意知：a=b+1,c=b-1,3b=20a=20(b+1)=20(b+1),整理得：，解之得：b=5,可知：a=6,c=4.结合正弦定理可知答案.-11-圆学子梦想铸金字品牌二、填空题5.（2012·湖北高考理科·Ｔ11）设△ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c.若（a+b-c）（a+b+c）=ab，则角C=______________.【解题指南】本题考查余弦定理,把已知条件展开整理可得结果.【解析】
4、由（a+b-c）（a+b+c）=ab,可知.又,所以.【答案】.6.（2012·福建高考文科·Ｔ13）在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=，则AC=_______【解题指南】本题知两角一对边，选用正弦定理求另一对边．【解析】选由正弦定理，，即.【答案】．7.（2012·安徽高考理科·Ｔ15）设的内角所对边的长分别为；则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）①若；则②若；则③若；则④若；则⑤若；则【解题指南】对于①②用余弦定理判断；③用反证法；④⑤举反例.【解析】①-11-圆学子梦想铸金字品牌②③当时，与矛盾④取满足得：⑤取满足得：.【答案】①②③8.（2012·陕西
5、高考文科·Ｔ13）在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为，b，c，若，B=，c=2，则b=【解题指南】已知两边及其夹角，用余弦定理可求第三边.【解析】由余弦定理得：，∴.【答案】2.9.（2012·北京高考理科·Ｔ11）在△ABC中，若a=2，b+c=7,，则b=【解题指南】对角B利用余弦定理列式求解.【解析】由余弦定理得，即，解得.【答案】4.10.（2012·北京高考文科·Ｔ11）在△ABC中，若a=3，b=，则的大小为_________.【解题指南】利用正弦定理求出B，再利用内角和定理求C.-11-圆学子梦想铸金字品牌【解析】在中，由正弦定理得，，，.【答案】.三、解答题11.（
6、2012·江苏高考·Ｔ15）（本小题满分14分）在中，已知．（1）求证：；（2）若求A的值．【解题指南】（1）注意向量积公式的应用，和正弦定理的利用（边角转化）（2）先利用求出再利用两角和的正切公式构造与有关的方程.【解析】（1）由得即为由正弦定理得两边同除得即成立.（2）因所以C为锐角，所以由（1），且得即-11-圆学子梦想铸金字品牌即所以或。因由内角和为知两角均为锐角，故应舍去。所以所以.12.（2012·浙江高考理科·Ｔ18）（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知cosA=，sinB=C.（1）求tanC的值；（2）若a=，求△ABC的面积.【解题指南
7、】解三角形问题，主要考查正、余弦定理，三角恒等变换的方法，注意同角三角函数间的互化和边角之间的互化.【解析】（1）由cosA=可得sinA=由sinB=C可得sin（A+C）=C即等号两边同除以,可得，即.（2）由可得∴，解得-11-圆学子梦想铸金字品牌而sinB=∴.13.（2012·浙江高考文科·Ｔ18）（本题满分14分）在△ABC中，内角A,B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=aco
