衡东一中2015届高三第二次月考.doc

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1、2015届高三数学（理科）第二次月考试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案写在答题卷上）1．已知复数，是的共轭复数，则等于A．B．2C．1D．2．下列说法中，正确的是A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“，”的否定是：“，”C．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题D．已知，则“”是“”的充分不必要条件3．抛物线的焦点坐标是A．B．C．D．4．函数的一条对称轴的方程为，则以为方向向量的直线的倾斜角为A．B．C．D．5．已知两不共线向量，，则下列说法不正确的个数是

2、①②与的夹角等于③④与在方向上的投影相等A．B．C．D．6．已知函数，若数列满足，且是递减数列，则实数的取值范围是A．B．C．D．7．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A．B．C．D．8．函数的导函数在区间上的图像大致是1234567899．用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为的个小正方形（如右图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“、、”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有A．种B．种C．种D．种10．在直角三角形中，，是斜边上的两个动点，且则的取值范围是A．B．C

3、．D．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卷的相应横线上）11．按如下程序框图运行，则输出结果为_____．开始12．如图，圆：内的正弦曲线与轴围成的区域记为（图中阴影部分），随机往圆内投一个点，则点落在区域内的概率是________．13．已知且，则．14．在平面直角坐标系中中，圆，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心的，为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是．15．当为正整数时，定义函数表示的最大奇因数．如，…．记．则（1）．（2）．三、解答题（本大题共计6小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）（★请

4、在答题卷的指定区域内作答，否则该题计为零分．）16．（本小题满分12分）已知函数（1）若，求的值；（2）设三内角所对边分别为且，求在上的值域．17．（本小题满分12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为．（1）求的值；（2）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望．18．（本小题满分12分）如图，是圆的直径，点在圆上，，交于点，平面，∥，．（1）证明：；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．19.

5、（本小题满分13分）已知数列满足（1）李四同学欲求的通项公式，他想，如能找到一个函数，(是常数)把递推关系变成后，就容易求出的通项了.请问：他设想的存在吗？的通项公式是什么？（2）记，若不等式对任意都成立，求实数的取值范围.20．（本小题满分13分）已知双曲线的左、右顶点分别为，动直线与圆相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为.（1）求的取值范围，并求的最小值；（2）记直线的斜率为，直线的斜率为那么是定值吗？证明你的结论.21．（本小题满分13分）设函数f(x)＝＋在内有极值．（是自然对数的底数）（1）求实数的取值范围；（2）若，求证：．