辽宁省朝阳市重点高中协作校2015届高三数学上学期期中试题 文.doc

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1、数学文科第I卷（60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.直线的倾斜角的取值范围是（）A.B.C.D.2.已知集合，，则()A．{｜0＜＜}　B.{｜＜＜1}　C.{｜0＜＜1}　D.{｜1＜＜2}　3.下列有关命题的说法正确的是()A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件.C．命题“若，则”的逆否命题为真命题.D．命题“使得”的否定是：“均有”．4.已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则（）A.27B.3C.或3D.1或275.函数的定义域为，则函数的定义

2、域为()A．　　　B．　　　C．　　　D．6.已知,则()A．B．C．D．7.已知x，y满足记目标函数的最小值为1，最大值为7，则的值分别为（）A.-1，-2B.-2，-1C.1，2D.1，-2-7-8．已知等比数列满足＞0，＝1,2，…，且，则当≥1时，＝（）A．n(2n－1)B．(n＋1)2C．n2D．(n－1)29.已知x∈，且函数f(x)＝的最小值为b，若函数g(x)＝，则不等式g(x)≤1的解集为(　　)A.B.C.D.10.设F1，F2是双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点．若

3、AB

4、:

5、BF2

6、:

7、AF2

8、＝

9、3:4:5，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．11．若曲线f(x，y)＝0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f(x，y)＝0的“自公切线”．下列方程：①x2－y2＝1；②y＝x2－

10、x

11、；③y＝3sinx＋4cosx；④

12、x

13、＋1＝对应的曲线中存在“自公切线”的有(　　)A．①②B．②③C．①④D．③④12.函数，在定义域上表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为.有以下命题：①是奇函数；②若内递减，则的最大值为4；③的最大值为M，最小值为m，则；④若对恒成立，则的最大值为2.其中正确命题的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷（90分）二、填空题

14、：本大题共4题，每小题5分，共20分.13..若函数在上可导，，则.14.若且，则的最小值为.-7-15.抛物线C的顶点在原点，焦点F与双曲线的右焦点重合，过点P（2,0）且斜率为1的直线与抛物线C交于A,B两点，则弦AB的中点到抛物线准线的距离为_______16.对于实数a,b,定义运算：设，且关于x的方程恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是___________三、解答题：本大题共六个大题，满分70；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）（1）已知，且，求的值；（2）已知为第二象限角，且，求的值.18.(本题满分12分)在锐角三角形AB

15、C中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且.(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)若的最大值．19．（本题满分12分）设数列是等差数列，数列的前项和满足且（Ⅰ）求数列和的通项公式：（Ⅱ）设，设为的前n项和，求.20.（本题满分12分）设椭圆C：的离心率，右焦点到直线的距离，O为坐标原点.（1）求椭圆C的方程；（2）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A,B两点，证明：点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值。-7-21.（本题满分12分）已知函数，在点(1,f(1))处的切线方程为y+2=0.(1)求函数f(x)解析式；（2）若对于区间[-2,2]上的任意两个自变量

16、都有，求实数c的最小值；（3）若过点M（2，m）(m2)可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围；22.（本题满分12分）已知函数（均为正常数），设函数在处有极值.（1）若对任意的，不等式总成立，求实数的取值范围；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.高三文科数学试题答案一．选择题：1.B2.B3.C4.A5.D6.C7.A8.A9.D10.A11.B12.B二．填空题：13.-414.15..1116.-7-三、解答题：18.解：(Ⅰ)由a－2csinA＝0及正弦定理，得sinA－2sinCsinA＝0(sinA≠0)，（1分）∴sinC＝，（4分）

17、∵△ABC是锐角三角形，∴C＝（6分）(Ⅱ)∵c＝2，C＝，由余弦定理，a2＋b2－2abcos＝4，即a2＋b2－ab＝4（8分）∴(a＋b)2＝4＋3ab≤4＋3·2，即(a＋b)2≤16，（10分）∴a＋b≤4，当且仅当a＝b＝2取“＝”（11分）故a＋b的最大值是4.（12分）19.解：(1),(3分).（3分）（2）.（12分）20.(1)(2)设A，当直线AB的斜率不存在时，，又，解得，即O到直线AB的距离，当直线的斜率存在时，直线AB的方程为y=kx+m,与椭圆联立消去y得，，即，整理得O到直线AB的距离-7-当