二次函数求实际问题中的最值.pptx

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1、最短路径问题——二次函数中的应用石楼一中王燕梅学习目标:会用“两点之间，线段最短”的事实来解决二次函数中线段和的最小值问题情境引入问题（1）要在街道旁修建一个奶站，向A、B两居民区提供牛奶（A、B两居民区在街道的同一侧），奶站应建在什么地方，才能使它到A、B两地的距离之和最小？（2）如果A、B两居民区分别在街道的两边，奶站应建在什么地方，才能使它到A、B两地的距离之和最小？两点一线异侧BAPPA+PB=_______.ABm在直线m上找一点P，使得PA+PB最小.两点一线同侧mABA′PPA+PB=_______.A′B合作探究0AB如图，

2、在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点.(1)求A、B、C、D的坐标.(2)在x轴上是否存在一点P，使得P到C,D两点的距离之和最小.若有，求出点P的坐标，若没有，说明理由.xyC’(0,-3)(3,0)PD(0,3)(1,4)C(-1,0)C解：存在作点C(0,3)关于x轴的对称点C′(0,-3),连接C′D交x轴于点P。此时PC+PD最小设直线C′D的解析式为y=kx-3把D(1,4)代入，得k=7∴y=7x-3当y=0时，x=∴P(,0)0xyAB.(3)若N为抛物线对称轴上任意一点，是否存

3、在一点N使得△ACN的周长最小.若有，求出点N的坐标，若没有，说明理由.N(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)0xyAB(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)N(3)若N为抛物线对称轴上任意一点，是否存在一点N使得△ACN的周长最小.若有，求出点N的坐标，若没有，说明理由.谈谈这节课你的收获是什么？小结课后训练如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且A的坐标为（-1,0）（1）求抛物线的解析式及顶点D坐标.(2)点M为抛物线对称轴上任意一点，是否存在一点M使得△ACM的周长最小，若有，求出点M的坐标，若没有

4、，说明理由.