公因式为多项式的提公司因式法.pptx

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1、1.什么叫做因式分解？2.下列代数式从左到右的变形是因式分解吗?（1）a2+a=a(a+1)(2)(a+3)(a-3)=a2-9(3)x2-3x+1=x(x-3)+1(4)x2+1=x(x+)是不是不是不是把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.课前展示(1)a(b+c)=ab+ac(2)m(a+b+c)=ma+mb+mc(3)3(a-b)=3a-3b(4)ab(c+d)=abc-abda(b+c)m(a+b+c)3(a-b)ab(c+d)(1)ab+ac(2)ma+mb+

2、mc(3)3a-3b=(4)abc-abd===探究与交流填一填试一试4.2提公因式法多项式中各项都含有的相同因式叫做这个多项式各项的公因式公因式ma+mb2x2+6x的公因式定系数2定字母x定指数232x21、公因式的系数是多项式各项__________________;2、字母取多项式各项中都含有的____________;3、相同字母的指数取各项中最小的一个,_________.最低次幂相同的字母系数的最大公约数确定公因式的方法找出下列各多项式的公因式1.ac+bc2.3x+63.2x2-x44.

3、7a2-21a5.30mb2+5nb26.4a2b-2ab2+6abcx237a5b22ab1)a2b–2ab2+ab2)4xy2-6xy+8x3y3）xn+3+xn+14）6p(p+q)-4q(p+q)确定下列各多项式中的公因式小组探究：ab2xyxn+12(p+q)例1把3a2-9ab分解因式.解：3a2-9ab=3a-3a=3a(a-3b)a3b如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法3a2-9ab=3a(a

4、-3b)例2把9x2–6xy+3xz分解因式.=3x·3x-3x·2y+3x·z解：=3x(3x-2y+z)9x2–6xy+3xz把下列各式分解因式(1)am2-an(2)x4y2-4x2y-xy2(3)8a3b2-12ab3c+4abc(4)a2b-2ab2+a2b2a(m2-n)xy(x3y-4x-y)4ab(2a2b-3b2c+c)ab(a-2b+ab)小颖解的有误吗？把8a3b2–12ab3c+ab分解因式.解：8a3b2–12ab3c+ab=ab·8a2b-ab·12b2c+ab·1=ab(8

5、a2b-12b2c)当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。议一议x=ab(8a2b-12b2c+1)例3把-24x3–12x2+28x分解因式.当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。解：原式==把下列各多项式因式分解1)-4a3b3+6a2b-2ab2）-9a2b3-12ab4+15ab5强化训练把下列多项式分解因式：（1）12x2y+18xy2；（2）-x2+xy-xz；（3）2x3+6x2+2x你认为他们的解法正确吗？试说

6、明理由甲同学：解:12x2y+18xy2=3xy(4x+6y)乙同学：解:-x2+xy-xz=-x(x+y-z)丙同学：解:2x3+6x2+2x=2x(x2+3x)找错误本课小结这节课你学到了什么？1.提公因式法分解因式步骤（1）正确的找出多项式各项的公因式（2）用公因式去除这个多项式，所得的商式作为另一个因式（1）多项式是几项，提公因式后也剩几项(2)当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。(3)当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要

7、变号。2、用提公因式法分解因式应注意的问题：展示与提升１已知a2+a+1=0，求a2019+a2018+a2017的值２.a+b=5,ab=2，求a2b+2a2b2+ab2的值3.913-324能被８整除吗？为什么？计算(1)18x3y2÷9x3y(2)(-24a3b2c2)÷12a3b22y-2c2单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式课前展示