利用完全平方差公式进行因式分解.pptx

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1、公式法(二)完全平方公式盐湖区实验中学乔翠霞北师大版数学八下学习目标1.会用完全平方公式因式分解。（重点）2.灵活应用各种方法因式分解，并能利用因式分解进行计算．（难点）2.把下列式子因式分解，并说说你用到的方法？解:=ax2(x2-1)=ax2(x+1)(x-1)把一个多项式化成几个整式的积的形式。知识回顾提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)1.什么是因式分解？ax4-ax23．除了平方差公式外，还学过哪些乘法公式？反过来，就得到(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a

2、2-2ab+b2a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2用公式法分解因式关键是什么？正确把握公式特征！从项数看：含有项3从每一项看：都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.从符号看：平方项符号相同（口诀：首平方，尾平方，首尾2倍在中央）a2+2ab+b2=(a+b)2a2‒2ab+b2=(a-b)2两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.探究新知是否是完全平方式表示（a+b）2或（a－b）2否否是填一填多项式是（x+y)2-(x-y)

3、2(m+3n)2X2+2xy+y2X2+2xy-y22xy-x2-y24m2-6mn+9n2m2+6mn+9n2是对照a²±2ab+b²=(a±b)²填空：（1）a2++b2=(a+b)2（2）a2-2ab+=(a-b)2（3）m2+2m+=()2（4）x2-x+0.25=()2（5）4x2+4xy+()2=()22abb21m+1x-0.5y2x+y(1)x2＋14x＋49解:=x2+2×x×7+72=(x＋7)2解：练习=(3-2t)2例3例题学习把下列完全平方式因式分解1+4(a-b)+4(a-b)2练习解：=(1+2a-2b)

4、2解：=[1+2(a-b)]2整体思想(m+n)2-6(m+n)+9(2)例题学习(1)3ax2＋6axy＋3ay2解：因式分解(2)-x2-4y2＋4xy解：有公因式要先提公因式当首项是二次项且系数为负数时，应先提“-”号或整个负数因式分解(1)解：16x4-8x2＋1（2）解：要检查每一个多项式的因式，看能否继续分解针对训练4a2+12ab+9b2=(2a)2+12ab+(3b)2=(2a+3b)2=(4x2)2-2×4x2×1+1=(4x2-1)2=[(2x-1)(2x+1)]2=(2x-1)2(2x+1)2例4利用因式分解计算

5、：(1)1002－2×100×99+99²；(2)342＋34×32＋162.解：(1)原式=（100－99)²(2)原式＝(34＋16)2=1.＝2500.当堂练习1.下列四个多项式中，能因式分解的是()A．a2＋1B．a2－6a＋9C．x2＋5yD．x2－5y2.把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是()A．4xy(x－y)－x3B．－x(x－2y)2C．x(4xy－4y2－x2)D．－x(－4xy＋4y2＋x2)3.若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是________．4.若关于x的多项式x2＋kx+16是完全

6、平方式，则k的值为____BB1±8课堂小结完全平方公式因式分解公式a2±2ab+b2=(a±b)2特点（1）要求多项式有三项.（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.因式分解整式乘法拓展提高y2+2y+1－x2;x2-y2+2x-2y因式分解师生共勉把一件平凡的事情做好就是不平凡把一件简单的事情做好就是不简单