四柱坐标系与球坐标系简介.pptx

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1、四　柱坐标系与球坐标系简介第一讲　坐标系学习目标1.了解柱坐标系、球坐标系的特征.2.掌握柱坐标系、球坐标系与空间直角坐标系的关系，并掌握坐标间的互化公式.3.能利用柱坐标、球坐标与空间坐标的转化解决相关问题.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一　柱坐标系答案　空间点的坐标都是三个数值，其中至少有一个是距离.思考　要刻画空间一点的位置，就距离和角的个数来说有什么限制？梳理　柱坐标系的概念(1)定义：建立空间直角坐标系Oxyz，设P是空间任意一点，它在平面Oxy上的射影为Q，用(ρ，θ)(ρ≥0,0≤θ<2π)表示点Q在平面Oxy上的极坐标.这时点P的位置可用有序数组(z∈

2、R)表示，这样，我们建立了空间的点与有序数组(ρ，θ，z)之间的一种对应关系，把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系，有序数组(ρ，θ，z)叫做点P的柱坐标，记作，其中____________________.(ρ，θ，z)ρ≥0,0≤θ<2π，z∈RP(ρ，θ，z)(2)空间点P的直角坐标(x，y，z)与柱坐标(ρ，θ，z)之间的变换公式为x=______，y=______，z=___.zρcosθρsinθ思考　要刻画空间一点的位置，在空间直角坐标系中，用三个距离来表示，在柱坐标系中，用两个距离和一个角来表示，那么，能否用两个角和一个距离来表示.知识点二　球坐标系答案　可以.梳理

3、　球坐标系的概念(1)定义：建立空间直角坐标系Oxyz，设P是空间任意一点，连接OP，记

4、OP

5、＝r，OP与Oz轴正向所夹的角为φ，设P在Oxy平面上的射影为Q，Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为θ.这样点P的位置就可以用有序数组表示.这样，空间的点与有序数组(r，φ，θ)之间建立了一种对应关系，把建立上述对应关系的坐标系叫做球坐标系(或空间极坐标系)，有序数组(r，φ，θ)叫做点P的球坐标，记作，其中.r，φ，θr≥0,0≤φ≤π，0≤θ<2πP(r，φ，θ)(2)空间点P的直角坐标(x，y，z)与球坐标(r，φ，θ)之间的变换关系为x=_________，y=___

6、______，z=_____.rcosφrsinφcosθrsinφsinθ题型探究例1(1)已知点A的直角坐标为(－1，，4)，求它的柱坐标；类型一　柱坐标与直角坐标的互化解答(2)已知点P的柱坐标为，求它的直角坐标.解答反思与感悟(1)由直角坐标系中的直角坐标求柱坐标，可以先设出点M的柱坐标为(ρ，θ，z)，代入变换公式求ρ；也可以利用ρ2＝x2＋y2，求ρ.利用tanθ＝，求θ，在求θ的时候特别注意角θ所在的象限，从而确定θ的取值.(2)点的柱坐标和直角坐标的竖坐标相同.跟踪训练1(1)已知点M的直角坐标为(0,1,2)，求它的柱坐标；解答(2)已知点N的柱坐标为，求它的直角坐

7、标.解答故点N的直角坐标为(0,2,3).例2(1)已知点P的球坐标为，求它的直角坐标；类型二　球坐标与直角坐标的互化解答解　由变换公式，得(2)已知点M的直角坐标为(－2，－2，－2)，求它的球坐标.解答解　由坐标变换公式，可得反思与感悟　由直角坐标化为球坐标时，可设点的球坐标为(r，φ，θ)，利用变换公式求出r，φ，θ即可；也可以利用r2＝x2＋y2＋z2，tanθ＝，cosφ＝来求，要特别注意由直角坐标求球坐标时，要先弄清楚φ和θ所在的位置.跟踪训练2把下列各点的球坐标化为直角坐标.解答解　设点的直角坐标为(x，y，z).解答例3已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1，底面AB

8、CD边长为1，高AA1为，建立空间直角坐标系(如图)，Ax为极轴，求点C1的直角坐标，柱坐标及球坐标.类型三　求点的坐标解答设C1的球坐标为(r，φ，θ)，其中r≥0,0≤φ≤π，0≤θ<2π，由x＝rsinφcosθ，y＝rsinφsinθ，z＝rcosφ，反思与感悟(1)弄清空间直角坐标系、柱坐标系、球坐标系之间的关系，灵活运用直角坐标与柱坐标及球坐标的互化公式.(2)结合图形，更直观地看到三种坐标之间的联系.跟踪训练3在例3的条件下，求点C，A1的直角坐标、柱坐标及球坐标.解答解C的直角坐标为(1,1,0)，设C的柱坐标为(ρ，θ，z)，球坐标为(r，φ，θ)(ρ≥0,0≤φ≤

9、π，0≤θ<2π).达标检测答案1.在空间直角坐标系中，点P的柱坐标为，P在xOy平面上的射影为Q，则Q点的坐标为12345√2.设点M的直角坐标为(2,0,2)，则点M的柱坐标为12345答案√3.在球坐标系中，方程r＝2表示空间的A.球B.球面C.圆D.直线12345答案√4.点P的柱坐标为，则点P到原点的距离为_____.12345答案解析5123455.已知点M的直角坐标为(1,2,3)，球坐标为(r，φ，θ)，则tanφ＝____，tanθ＝__