一元一次不等式与一次函数图象的关系 (4).pptx

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1、一元一次不等式与一次函数乾县薛录初中程会茂知识点知识点一元一次不等式与一次函数的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0(a≠0)或ax+b<0(a≠0)的形式.因此,解一元一次不等式可以看作:当一次函数y=ax+b(a≠0)的值大于0(或小于0)时,求自变量的取值范围.拓展归纳一元一次不等式与一次函数的关系反应在函数图象上,即一次函数y=ax+b(a≠0)的图象在x轴上方时对应横坐标(x的值)的集合,就是不等式ax+b>0(a≠0)的解集;一次函数y=ax+b(a≠0)的图象在x轴下方时对应横坐标(x的值)的集合,就是不等式ax+b<0(a≠0)的解集.知识点例1作

2、出一次函数y=2x-5的图象,通过图象回答下列问题:(1)当x取哪些值时,2x-5>0;(2)当x取哪些值时,2x-5=0;(3)当x取哪些值时,2x-5<0.分析:先画出一次函数y=2x-5的图象,通过观察图象与x轴的交点,确定对应横坐标的值.再通过图象位于x轴上方(或下方)的部分,确定相应自变量的取值范围,即相应不等式的解集.解:一次函数y=2x-5的图象如图所示.由图象知,当x>2.5时,2x-5>0;当x=2.5时,2x-5=0;当x<2.5时,2x-5<0.知识点知识点例2用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10.分析:把不等式转化为一次函数,通过一次函数图象确

3、定不等式的解集.解:设y1=5x+4,y2=2x+10.在同一个直角坐标系中,这两个一次函数的图象如图所示.由函数图象知,这两个一次函数图象的交点坐标是(2,14).当x<2时,y1

4、哪个出游方案合算.拓展点分析:(1)根据函数图象中的信息,分别运用待定系数法,求y1,y2关于x的函数表达式;(2)利用(1)求出的y1,y2关于x的函数表达式,根据y1=y2,y1>y2及y1

5、y2=30x(x≥0).拓展点拓展点P50想一想答案y<0,即-2x-5<0,解得x>-2.5;y<1,即-2x-5<1,解得x>-3.可以解不等式,也可以画出函数y=-2x-5的图象,根据图象解答.P50做一做答案方法1:设哥哥跑的时间为xs,哥哥所跑距离为y1m,弟弟所跑距离为y2m,则每人所跑距离与时间的关系式为y1=4x,y2=9+3x,画出图象如图所示,观察图象可得:(1)9s前弟弟跑在哥哥前面.(2)9s后哥哥跑在弟弟前面.(3)弟弟先跑过20m,哥哥先跑过100m.方法2:设哥哥跑的时间为xs,哥哥所跑距离为y1m,弟弟所跑距离为y2m,即y1=4x,y2=9+3

6、x.(1)当y1y2时,即4x>9+3x,解得x>9,即9s后哥哥跑在弟弟前面.(3)当y1=20时,20=4x,解得x=5.(4)可以解不等式,也可根据图象作答.P50随堂练习2.答案由图象可以看出,当x>4时,生产该产品才能盈利.3.解(1)观察图象,可得甲共用了0.6h,乙共用了0.5h,所以乙快;(2)设l1的关系式为s=kt(k≠0),由图象可知l1过点(0.6,20),将(0.6,20)代入s=kt,得20=0.6k,设l2的关系式为s=k't+b,由图象可知l2过点(0,20),(0.

7、5,0),将它们分别代入s=k't+b,甲摩托车离B地的距离大于乙摩托车离B地的距离.4.答案不唯一,略P51做一做答案设通话时间为xmin,选择甲种业务的费用为y1元,选择乙种业务的费用为y2元,则y1=0.3x+10,y2=0.4x.由y1100,所以当x>100时,选择甲种业务对顾客更合算.由y1>y2,得0.3x+10>0.4x,解得x<100,所以当x<100时,选择乙种业务对顾客更合算.P52随堂练习解设40名员工中有x名女士时,团体八

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