二次根式的混合运算 (2).pptx

《二次根式的混合运算 (2).pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、16.3.2二次根式的混合运算黑龙江省伊春市新青二中王延东学习目标1.掌握二次根式的混合运算的运算法则.（重点）2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.（难点）一般地，对于二次根式的乘法是语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.二次根式的乘法法则:二次根式相乘，________不变，________相乘.根指数被开方数注意：a,b都必须是非负数.在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．复习引入积的算术平方根的性质反过来：（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）一般的：这个性质在有的地方称之为“积的算术平方根的性质

2、”我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.复习引入二次根式的除法法则:文字叙述:算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得复习引入商的算术平方根的性质我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.语言表述：商的算术平方根，等于商中各因式的算术平方根的商.我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质.类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到二次根式的商的算术平方根的性质:复习引入最简二次根式（1）被开

3、方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方.在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.复习引入问题1单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么?问题2多项式与单项式的除法法则是什么?m(a+b+c)=ma+mb+mc；(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb复习引入(ma+mb+mc)÷m=a+b+c分配律单×多转化前面两个问题的思路是：思考若把字母a,b,c,m都用二次根式代替

4、(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？单×单二次根式的混合运算及应用一二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.例1计算：解：解：此处类比“多项式×多项式”即(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.解：(1)原式【变式题】计算：问题1整式乘法运算中的乘法公式有哪些?平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.利用乘法公式进行二次根式的运算二问题2整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?整

5、式的乘法公式就是多项式×多项式前面我们已经知道二次根式运算类比整式运算，所以适用哟例2计算：解：典例精析【变式题】计算：解：(1)原式(2)原式求代数式的值三例3已知试求x2+2xy+y2的值.解：x2+2xy+y2=（x+y)2把代入上式得原式=解:∵，∴∴x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2-2xy]【变式题】已知，求x3y+xy3.在前面我们学习了二次根式的除法法则时，学会了二次根式的分母有理化，比如:拓展探究思考如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，如：等，该怎样去掉分母中的二次根式呢？根据整式的乘法公式

6、在二次根式中也适用，你能想到什么好方法吗？例4计算:解:【变式题】已知,求.解:∵谈谈你的收获吧课堂小结二次根式混合运算乘法公式化简求值分母有理化化简已知条件和所求代数式(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab