浅析含参问题之处理.doc

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1、浅析含参问题Z处理江苏省沙溪高级中学李永波摘要：结合高三小专题含参问题教学的体会来阐述四个典型例题的不同处理方式，试图让学生感悟一个题型不是一种方式，是题目选择了方法，是对题目的分析引导着你去选择最合适的策略关键词参数，选择在高屮数学教学以及考试中，求参数的值或者取值范围是一类比较常见的题型；也是很多学生比较头疼的题型，常见于填空题(第10题至14题Z间)，以及大题屮的解析几何和函数综合问题。几乎可以说，貝要出现函数问题，就会出现含参题型。下面结合木人II常教学屮的教学经验，浅谈一下我对含参问题的认识和处理方法。关于教师最接受，学

2、生最能掌握的方法-■参变量分离转化为确定函数最值；个人感浇在高二导数教学中应强调一下这种方法的优越性，学生毕竟有个接受消化过程，应以这样的方法为主；但进入高三二轮复习时，我们是不是觉得这种方法讲了那么多年，腻不腻？综合试卷的命题人腻不腻？T篇一律的分离(不能分离的除外)处理真的那么神？一、先来看看不等式屮的参数问题例题1、已知函数/(x)=(ax24-x)ev,aeR(1)当qvO时，解不等式,/'(x)>0；(2)若/(x)在［-1,1］±是单调增函数，求a的取值范围。不难解出第一问兀w(0,-丄)；第二问屮学生也不难把题目条件

3、翻译成/'(x)>0在区a间［一1,1］上恒成立oax2+(2。+l)x+1n0在［-1,1］上恒成立。接下来，有趣的现象就产生了，我发现更多的学生马上开始准备分离了，当然基础好一点的同学是这样操作的(其实是高二时间他们太喜欢参数分离了)，他们的做法是幣理成6z(x2+2x)>-x-1然后进行讨论°x=0时，aeR—X—

4、2-1

5、3O———的最大值x~+2x最后求一下三者的交集。这样的解法似乎是成了一种定式，一种机械的解决方案；诚然,这个解法在这个问题屮是可行的，但是

6、解决数学问题用的是机械的几乎是条件反射的思维方式的时候，是不是值得我们反思。实际上理解恒成立问题是有很多方式的，一、一个不等式意味着有个解集，那么题目提供的区间是什么？学生马上冋答是不等式解集的子集；那么在处理时，我们就该注意能不能因式分解求得解集，或者用区间根问题去处理；由于不能十字相乘,那么考虑区间根,令h(x)=ax2+(2a+l)x+l；1、。=0解集合为只，满足；2、d〉0,结合图像对称轴在・1左侧，那么只需要£无解［/?(!)>0/?(-!)>023.a<0,结合开口向下函数图像只需要彳求出—一0

7、32综上5a50°3我们再换个角度，什么叫恒成立？永远，随便的意思呗；那就意味着赋值。取个2x=,x=-代入，不就可以把a的范围先粗粗的框了出来是一一^对任意e"兀“-2,-1]上恒成立，求实数a的取值范伟I)。注：无论你讲的有多精彩也比不上学生的切身感悟。二、我们再来看看方稈屮的含参数问题例2^已知函数f(x)=-2x+3+Inxo(1)当加=0时

8、，求函数./U)的单调增区间；(2)当加>0时，若曲线y=f(x)在点P(l,1)处的切线/与曲线y=/(x)有且只有一个公共点，求实数加的值。抛开第一小问，我们来看第二个问题，通过切线与原函数只有一个交点不难得岀要使得关于x的方稈-m(x-l)2-x+l+lnx=0有且只有一个解。(这点学生几乎都2能做到)1v

9、]n1*于是顺理成章的岀现了一加=-(X>0以H1)无解2(—1)2接着学生令F(x)=(x>(),a^1)准备求导作图让直线),=丄加与Z没有交U-I)-•2点；接下去的过稈是可怕的，在屮学范围内，学生一般是束手无策的

10、。换个角度我们令g(x)=-加(无一1尸一兀+1+In兀，曲线横过定点(1,0)、(mx-l)(x-l)g⑴=x1、当m=时，g'(A)>0,函数在(0,+oo)上单调递增且g(l)=0,满足条件。2、当加>1时，函数在(0,丄)增，在(丄,1)减，在(1,+x)增且g(l)=0,结合图像有两解,mm不合题意。3、当0V/V1时，函数在(0,1)增，在(1,丄)减，在(丄,2)增且g(l)=0,结合图像有mm两解，不合题意。综上，加=1如果说例题1还不能充分暴霽我们教学屮的问题的话，那么例1麻面的巩固练习和例题2可以说是点到了这

11、类问题的死穴，在特定的题H背累下，如何学会选择才应该是我们教学中的重点。例3、方稈以-1+处+1=0有两个不同的解，则实数d的取值范围是o分析：这个问题在高一很多学生会分析，但进了高三反而想法多了不会做了(其实就是受了参数分离思维的影响。尝试局部分