用边角关系判定三角形相似.pptx

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1、22.2相似三角形的判定定理2庐江县柯坦镇初级中学朱向东2、相似三角形判定的预备定理1、相似三角形定义：对应角相等、对应边成比比例平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。3、三角形相似判定定理一两角对应相等，两三角形相似相似三角形的判定方法∴△ABC∽△A′B′C′.∵∠A=∠A'BACB'A'C'∠B=∠B'几何语言：我们来证明一下前面得出的结论：证明：在△ABC的边AB上截取点D，使AD=A′B′．过点D作DE∥BC，交AC于点E.∵DE∥BC，

2、∴△ADE∽△ABC.B′A'C′DEBAC△ABC∽△A′B′C′.求证：ABA′B′ACA′C′＝＝k已知：∠A=∠A'AEACADAB＝∴探究∴AE=A′C′.又∠A′=∠A.∴△ADE≌△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC.∵AD=A′B′，B′A'C′DEBACABA′B′ACA′C′＝∴ADABA′C′ACAEAC＝＝如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。三角形相似判定定理之二几何语言：∴△ABC∽△A′B′C′.ABA′B′ACA′C′

3、＝＝k∠A=∠A'∵两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似。对于△ABC和△A′B′C′，如果A′B′:AB=B′C′:BC,∠A=∠A′，这两个三角形一定会相似吗？结论：如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角.思考根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由：∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm，∠A′=120°，A′B′=3cm，A′C′=6cm．又∠A′=∠A，∴△ABC∽△A′B

4、′C′.试一试ABA′B′ACA′C′＝ABA′B′73＝ACA′C′14673＝＝解：∴∵解：∵AE=1.5，AC=2，例1如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且，求DE的长.ACBED又∵∠EAD=∠CAB，∴△ADE∽△ABC，提示：解题时要找准对应边.典例精析AEACADAB34＝＝∴DEBCADAB34＝＝∴DE3494＝BC＝∴证明：∵CD是边AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°.∴△ADC∽△CDB，∴∠ACD=∠B，∴∠ACB=∠

5、ACD+∠BCD=∠B+∠BCD=90°.例2如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，且，求证∠ACB=90°．ABCD方法总结：解题时需注意隐含条件，如垂直关系，三角形的高等.典例精析ADCDCDBD＝∵(1)两个等边三角形相似()(2)两个直角三角形相似()(3)两个等腰直角三角形相似()(4)有一个角是50°的两个等腰三角形相似()×√√×1.判断练一练2.如图，∠DAB=∠CAE，且AB·AD=AE·AC，求证：△ABC∽△AED.ABCDE证明：∵AB·AD=AE·AC，又∵∠DAB=

6、∠CAE，∴∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，∴△ABC∽△AED.练一练ABAEACAD＝∴两边成比例且夹角相等的两个三角形相似利用两边及夹角判定三角形相似相似三角形的判定定理的运用课堂小结1、如图在正方形网格上有△Ａ1Ｂ1Ｃ1和△Ａ2Ｂ2Ｃ2,它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果不相似，请说明理由。布置作业2、已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点。ΔADQ与ΔQCP是否相似？为什么？3、如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足

7、分别为B、C，且AB=8，DC=6，BC=14，BC上是否存在点P，使△ABP与△DCP相似？若有，有几个？并求出此时BP的长，若没有，请说明理由。第2题图第3题图布置作业