探究与发现子集的个数有多少.pptx

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1、探究与发现子集的个数有多少复习:什么是子集?什么是真子集?思考:集合如何求这个集合的子集?(同学们独立完成,然后与大家交流分享)对于两个集合A和B,如果集合A中任意一个元素都是B中的元素,就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集,记作:A⊆B(或B⊇A)。如果集合A⊆B,但存在元素x属于B,且x不属于A,则称集合A是集合B的真子集特别:空集是任何集合的子集元素个数与子集个数之间的关系集合集合元素的个数集合子集的个数∅01{a}12{a,b}24{a,b,c}38{a,b,c,d}416………………{n个元素}n2nn元集合的子集的个数是请

2、同学们用多种角度证明n元集合的子集的个数?(先独立完成在作业本上,然后再小组分享,每组选一个代表展示)思考:1.这种算法一定成立吗?2.如何来证明?证法1:集合A有n个元素,可以分为子集有0个元素,1个元素,...n个元素,共n+1类一.从组合数及二项式定理看∴二.从分类和递推的视角看证法2:当A=∅时其子集只有空集一个∴当A≠∅时,设有n个元素,则A的子集可分为两类:1类:不含元素2类:含有元素.1类子集的个数即集合的子集,个数为2类集合的子集是1类子集添加形成的,所以2类集集合的子集个数=1类集个数=所以A的子集个数=I类子集的个数+2类子集

3、的个数.即:重复运用上述结论可得:即原式成立三.从数学归纳法的角度看证法3:要证明含n个元素的集合的子集个数第一步:当n=0时,f(0)=1易验证公式成立; 第二步:假设n=k时,成立 设n=k+1时 即n=k+1也成立 ∴原式成立四.从构造法和乘法原理的视角看证法4:设A的任一子集都可由每个元素“参加”与“不参加”这两种情况来构成,例如子集∅对应于任何元素都“不参加”,对,是“参加”,其他都“不参加”。因此要构造A的子集可分为n步来做.第1步考虑,它有“参加”与“不参加”两种情况;第2步考虑.也有“参加”与“不参加”两种

4、情况;一直到n步,考虑也有“参加”与“不参加”由乘法原理.共有不同的子集个数为:1、n元集合子集的个数有多少2、从不同的角度证明3、启示:同一个问题用不同的思维方式看,方法也不一样,但其本质一样你知道了什么谢谢大家!

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