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1、人教版九年级数学上册25.2用列举法求概率（日常生活中的概率问题）江门市第二中学杨静1.用直接列举法求概率人教版九年级数学上册例1、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面朝上（2）两枚硬币全部反面朝上（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举出来，它们是：正正、正反、反正、反反。所有的结果共有4个，并且这四个结果出现的可能性相等。探索新知（1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝上（记为事件A）的结果只有一个，即“正正”所以P（A）=
2、（2）所有的结果中，满足两枚硬币全部反面朝上（记为事件B）的结果只有一个，即“反反”所以P（B）=（3）所有的结果中，满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记为事件C）的结果共有2个，即“正反”“反正”所以P（C）==探索新知如果把例1中的“同时掷两枚质地均匀的硬币”改为“把一个质地均匀的硬币掷两次”,所得的结果有变化吗?没有变化探索新知2.用列表列举法求概率人教版九年级数学上册例2：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同；（2）两个骰子的点数和是9；（3）至少有一个骰
3、子的点数为2.问：影响可能结果的因素有几个?每个因素可能出现的结果有几个?还能如何列举可能出现的所有结果？探索新知分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用。把两个骰子分别标记为第1个和第2个，列表如下：列表法探索新知解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。（1）满足两个骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个（2）满足两个骰子点数和为9（记为事件B）的结果有4个（3）满足至少有一个骰子的点数
4、为2（记为事件C）的结果有11个。探索新知如果把例2中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”,所得的结果有变化吗？为什么？没有变化探索新知这个游戏对小亮和小明公平吗？小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿意接受这个游戏的规则吗?为什么？同步练习123456123456红桃黑桃解：我不愿意接受这个游戏的规则，理由如下
5、：列表：(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)
6、(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等。同步练习满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A)的有9种情况,所以P(A)=满足两张牌的数字之积为偶数(记为事件B)的有27种情况,所以P(A)=因为P(A)7、个游戏的规则。同步练习怎样改变规则使游戏变得公平？变式练习人教版九年级上册3.用树形图列举法求概率例3、甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I，从3个口袋中各随机地取出1个小球．（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？分析：当一次试验要涉及3个或更多的因素（例如从3个口袋中取球）时，列表就不方便了，为不重不漏
8、地列出所有可能的结果，通常采用树形图探索新知ABCDECDEHIHIHIHIHIHI乙丙甲解：根据题意，我们可以画出如下的”树形图“：从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有12个.探索新知这些结果出现的可能性相等．（1）只有一个元音字母的结果（红色）有5个，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以P（一个元音）＝有两个元音字母的结果（绿色）有4个，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以P（两个元音）＝满足三个全部为元音字母的结果有1
