福建省福州市第八中学2016届高三数学上学期第一次质量检测考试试题 理.doc

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1、福州八中2015—2016学年高三毕业班第一次质量检查数学(理)试题考试时间：120分钟试卷满分：150分2015.8.28第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置。1.下列四组函数中，表示同一函数的是A.y＝x－1与y＝B.y＝与y＝C.y＝4lgx与y＝2lgx2D.y＝lgx－2与y＝lg2.设集合，则A∩B的子集的个数是A.1B.2C.3D.43．若集合A＝{x

2、2

3、(x

4、＋2)(x－a)<0}，则“a＝1”是“A∩B＝∅”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知p：∃x0∈R，mx＋1≤0，q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0.若p∨q为假命题，则实数m的取值范围为A．m≤－2B．m≥2C．m≤－2或m≥2D．－2≤m≤25.某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校，则该学生不同的报考方法种数是A．16B．24C．36D．486.若的展开式中

5、的系数是80，则实数a的值为A．-2B．C．D．27.不等式组的解集为D,有下面四个命题：，，，其中真命题的是A.B．C．D．8．已知f（x）=32x﹣（k+1）3x+2，当x∈R时，f（x）恒为正值，则k的取值范围是A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，2﹣1）C．（﹣1，2﹣1）D．（﹣2﹣1，2﹣1）9.已知抛物线的焦点为，关于原点的对称点为P．过作轴的垂线交抛物线于、两点．有下列四个命题：①必为直角三角形；②不一定为直角三角形；③直线必与抛物线相切；④直线不一定与抛物线相切．其中正确的命题是A．

6、①③B．①④C．②③D．②④-7-10.如图，在△ABC中，AD=2DB，AE=3EC，CD与BE交于F，设为A．B．C．D．11.已知定义在上的函数，当时不等式成立，若，，，则，，的大小关系是A.B.C.D.12．已知定义在R上的函数满足：且，，则方程在区间[-5，1]上的所有实根之和为A．-7B．-6C．-5D．-4第II卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.）13．已知集合M＝{x

7、<0}，N＝{y

8、y＝3x2＋1，x∈R}，则M∩N=_____

9、___．14.已知是等差数列，，，则过点P(3，)，Q（4，）的直线的斜率为_________.15．在区间内任取两个数，则这两个数的平方和也在内的概率为　　　　．16．给出下列三个结论：①命题“∃x∈R，x2－x>0”的否定是“∀x∈R，x2－x<0”；②函数f(x)＝x－sinx(x∈R)有3个零点；③对于任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x>0时，f′(x)<0，g′(x)<0，则x<0时，f′(x)

10、___________．(填写所有正确结论的序号)三、解答题:（本大题有6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设a、b∈R,且a≠2,若奇函数f(x)=lg在区间(－b,b)上有定义.(1)求a的值；(2)求b的取值范围；(3)判断函数f(x)在区间(－b,b)上的单调性,并说明理由.18.某加工厂需定期购买原材料，已知每公斤原材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元．每公斤原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需消耗原材料400公斤，每次购买的

11、原材料当天即开始使用(即有400公斤不需要保管)．-7-(1)设该厂每x天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1(元)关于x的函数关系式；(2)求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y(元)最少，并求出这个最小值．19.如图所示，直线l：y＝x＋b与抛物线C：x2＝4y相切于点A.(1)求实数b的值；(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．20.设向量a＝，b＝，θ为锐角．(1)若a·b＝，求sinθ＋cosθ的值；(2)若a∥b，求sin(

12、2θ＋)的值．21.已知函数f(x)＝xlnx，g(x)＝－.(1)求函数f(x)在区间[1，3]上的最小值；(2)证明：对任意m，n∈(0，＋∞)，都有f(m)≥g(n)成立．22．选考题：从以下2题中选择1题做答，每题10分，若2题全做，则按第1题给分.(A)（选修4—4参数方程与极坐标）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ＝4sinθ，ρcos＝2.(1)求C1与C2交点的极坐标；(2)设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线