初一数学竞赛模拟试题(含答案).doc

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1、初一数学竞赛模拟试题一、选择题1.已知,,,则a、b、c的大小关系是()A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a2.如图直线a,b被直线c所截,共得12个角,则图中内错角角有()A.5对B.6对C.11对D.12对3.已知对于任意有理数,关于的二元一次方程都有一组公共解,则公共解为()A.B.C.D.4.已知一个直角∠以为端点在∠的内部画10条射线,以、以及这些射线为边构成的锐角的个数是()个.A.110B.132C.66D.655.若数n=20·30·40·50·60·70·80·90·100·

2、110·120·130,则不是n的因数的最小质数是( ).A.19 B.17 C.13 D.非上述答案6.方程x2-y2=105的正整数解有(  ).A.一组B.二组C.三组D.四组二、填空题7.3个有理数a、b、c两两不等,则中有个是负数.8.a、b是整数,且满足,则ab= .9.一个自然数与3的和是5的倍数,与3的差是6的倍数,这样的自然数中最小的是_________.10.设x、y、z是整数数位上的不同数字.那么算式5所能得到的尽可能大的三位数的和数是11.甲、乙同在一百米起跑线处,甲留在原地未动,乙则以每

3、秒7米的速度跑向百米终点,5秒后甲听到乙的叫声,看到乙跌倒在地,已知声音的传播速度是每秒340米,这时乙已经跑了_____.米(精确到个位)12.五位数是9的倍数,其中是4的倍数,则的最小值是三、解答题13.,是满足条件的整数(是整数),证明必存在一整数,使,能表示为,的形式.14.一个自然数减去45及加上44都仍是完全平方数,求此数.15.某甲于上午9时15分钟由码头划船出游,计算最迟于12时返回原码头,已知河水的流速为1.4千米/小时,划船时,船在静水中的速度可达3千米/小时,如果甲每划30分钟就需要休息15

4、分钟,并且船在划行中不改变方向,只能在某次休息之后往回划,问甲最多能划离码头多远.5答案一、选择题1.由于因为,所以ab>a,选D2.选B3.原方程整理成,对于的每一组值,上述方程都有公共解,∴解得∴选B4.在直角中,10条射线连同共有12条射线,每两条射线组成一个角,共形成这66个角中,只有°,其余65个均为锐角,∴选D.5.B6.D二、填空题7.因为=1所以中必有一个是正数,不妨设有两种情况:①a>b>c②ab>c时,均为负数;②当a

5、8.∵a、b是整数,所以非负整数,由得:50,2①或1,1②或2,0③若①,由2,只能a、b中有一个为±2,另一个为±1,此时是奇数与0矛盾,故①不成立.若②,由1,只能a、b同为±1,此时是偶数与1矛盾,故②也不成立.因此只能是③,此时0,有ab=09.2710.由于和数是三位数,则x不可能取9,否则和数会是四位数,因此x的最大值是8,为了得到最大和,y应当取9,这样,题设的算式就变成所以所能得到的尽可能大的三位数的和数是99411.设乙跑了x米,则在秒时乙发出叫声,声音传到甲处用了秒,两段时间之和等于5,所以

6、,米12.要最小,必须也最小,且被4整除,所以是1000.补上末位数字e变为五位数,又要是9的倍数,所以这个五位数数字和应是9的倍数,则补上末位数字e是8,所以的最小值是10008.三、解答题13.∵2x+3y=a∴,∵ x,y是整数.5∴也是整数.令,则.这时,,这说明整数b能使x=-a+3b,y=a-2b满足方程2x+3y=a.14.设此自然数为x,依题意可得(m,n为自然数)②-①可得,,∴n>m但89为质数,它的正因子只能是1与89,于是,.解之,得n=45.代入(2)得.故所求的自然数是1981.15.

7、甲划船的全部时间为2小时45分钟,他每划行30分钟,休息15分钟,周期为45分钟,所以甲一共可分为4个30分钟划行时间段,中间有3个15分钟休息.如果甲开始向下游划,那么他只能用1个30分钟的时间段向下游划,否则将无法返回,这时他离开码头的距离为:(千米).而返回用3个30分钟的时间段所走的距离为(千米)由此可见,甲如果开始向下游划,那么到12点时他将无法返回出发地.如果甲开始向上游划,那么他可以用3个时间段向上游划,这时他最远离开码头的距离为(千米)并用最后一个时间段,完全可以返回码头.5

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