初中数学知识结构图1.doc

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1、初中数学知识结构图两点说明：一、初中数学知识总共包括代数、几何、统计概率三部分。本资料亦按照这一架构汇总。二、背诵本资料请一定把握以下三点：1、背诵定义，不仅要背诵定义内容，而且一定要牢记定义中的条件要素；（注：大部分定义等同于公式，同样可以用于解题。比如定义的条件就是选择、填空甚至大题必考的考点。）2、背诵公式，不仅要背诵公式内容，而且一定要熟记书上的标记例题，掌握公式的运用；3、不管是背诵定义还是公式，头脑中务必要时刻与平时所做的练习题尤其是错题结合起来，加深对有关公式定义的理解。（注：以上三条

2、同样适用于其他各学科。）1、代数（这部分主要包括实数、代数式、方程式、不等式、函数五个内容。）1.1实数有理数和无理数统称为实数。（实数包括有理数和无理数。）有理数：整数与分数统称为有理数。它是有限小数或无限循环小数（带循环节符号，如5.6）。1.1.1概念无理数：无限不循环小数叫无理数。（无限不循环小数：带省略号......；与π有关；带根号且开不尽。如5.63……；3π；；）正整数：如1,2,3......整数零：0（0既不是正数也不是负数）负整数：如-1，-2.......正分数：如，，5.2

3、......分数负分数：如-3.5，-......有理数（通常有正整数（正数“+”可省略不写，“-”不行。但具体生活题最好写正号，如往东100米写作“+100”）两种分正有理数（我们常常用正数和负数表示一些具有相反意义的量。如往东计正，往西就计负）类方法）正分数零：0负整数负有理数1.1.2负分数实数正无理数分类无理数（通常负无理数两种）正实数（包括正有理数和正无理数）零负实数（包括负有理数和负无理数）1.1.3实数的几个概念及关系（注：要深刻理解相反数、绝对值在数轴上的表述意义。重要！！！掌握好可

4、快速解有关方程式。）概念：画一条水平直线，在直线上取一点表示0（这个点叫原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到一条数轴。（注：数轴是一条直线。）原点三要素正方向A.数轴单位长度意义：数轴将数与图形完美结合起来，让数的大小和方程的解集等在图形上变得更直观。（注：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。但是说数轴上的点都表示有理数是错误的，因为还有无理数。可以说每一个点都表示实数是对的。）④比较大小：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大

5、于负数。概念：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0）在数轴上的表述：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且它们到原点的距离相等。反之，在数轴上，与原点等距离的点表示的数有两个，即相反数。（重要！！）B相反数　　　　　　　Ａ　　　　　　　　　　　Ｂ┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　０　　　　　　　　　　　　　　　两个相反数相加等

6、于零：a，b互为相反数，则；反之，a+b=0则a、b互为相反数。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　性质及数学表达式零减去一个数等于这个数的相反数：0-b=a，则a、b互为相反数。概念：在数轴上，一个数对应的点与原点之间的距离叫该数的绝对值。（注：距离不能是负数，所以绝对值都是非负数。）正数的绝对值是它本身：=a（a＞0）绝对值的性质及负数的绝对值是它的相反数：=-a（a＜0）数学表达式0的绝对值是0：=0一个减法式子的绝对值等于大数减小数：=b-a（b＞a）如=

7、-（3.14-π）=π-3.14两个负数比较大小，绝对值大的反而小：a＜0，b＜0，＜，则a＞b绝对值的几何意义：（因为有数轴这个图形，所以就是几何）从绝对值的定义中，我们可以看出，绝对值就是数轴上一个数对应的点到原点的距离，所以就是点a到原点的距离，而两点之间的距离是两个数相减，所以也可以表示成，所以=。推而广之，数轴上点a到点b的距离就可以表示成；就是点a到点-b的距离。因为=如就是数轴上点2到3的距离；就是点2到点-3的距离。④绝对值的几何意义在解方程式和不等式中的应用：C绝对值解方程和不等式

8、，一种方法就是用传统方法，就是先判断数的正负然后脱绝对值，这样做比较麻烦，尤其是做选择题和填空题，也容易出错；另一种方法就是利用几何意义解题。例1、=7解题方法：传统做法（略）几何意义解题：先画数轴，然后标出-3，再找左右两边哪个数与-3的距离是7。-3┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴0例2、+=9-43┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴07++=9（思考题）例3、+＞9例4、求+最小值（注：当x在两点之间时，x到两点之间的距离和最短。线段最短。