阅读与思考　为什么√2不是有理数.pptx

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1、为什么不是有理数？人教版第六章实数学习目标：1、深入了解不是有理数的原因；2、经历验证不是有理数的过程，提升学生的逻辑推理能力；3、通过本节课学习，体验数学的文化内涵，使学生发现数学的悠久历史。问题引入：公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派有一种观点，即“万物皆数”，一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示。后来，当这一学派中的希伯索斯发现边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示，即不是有理数时，毕达哥拉斯学派感到惊恐不安，由此，引发了第一次数学危机。欧几里得的证明（反证法）：什么是反证法？欧几里得（公元前

2、330年--公元前275年)，古希腊人，数学家。被称为“几何之父”，他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础。热身训练：热身训练2：你有什么发现？偶数的平方是偶数，奇数的平方还是奇数91961214910016课堂检测：下面各题中的a都是整数1、若是偶数，则一定是（）A,偶数B,奇数C,有理数D,实数2、若是3的倍数，则一定是（）A,偶数B,奇数C,3的倍数D,实数3、若是偶数，则一定是（）A,偶数B,奇数C,3的倍数D,实数ACA欧几里得的证明（反证法）：①假设：假设是有理数，那么存在两个互质的正整数m、n，使得=

3、，②推理论证，得出矛盾：则两边平方得由是偶数，可得是偶数。只有偶数的平方才是偶数，所以m也是偶数。由此可设m=2s,代入上式，得即所以n也是偶数③原命题成立：不能写成分数的形式，即不是有理数。这样，m和n都是偶数，不互质，与假设矛盾合作探究：你能证明不是有理数吗？课堂小结：通过以上证明，你学会了什么？①反证法的证明过程；②验证无理数不能写成分数形式的原因；③了解了数学知识的文化内涵，一切命题的成立都是可以经得起证明的。作业：探究为什么不是有理数？