四川省某重点中学2015届高三数学上学期第二次月考试题 理(无答案).doc

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1、高三第二学月考试试题数学(理工类)本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页,共4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷(选择题共50分)注意事项:必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。第Ⅰ卷共10小题。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。1、已知集合,,则()A、B、C、D、2、已知为虚数单位,则复数()A、B、C、D、3、已知命题命题则()A、B、C、D、

2、4、程序框图如图所示,该程序运行后输出的的值是()A、B、C、D、25、若平面向量和共线,其中,则()A、或B、C、或D、或6、已知函数的图象与的图象的两相邻交点间的距离为,要得到函数的图象,只要将的图象()-5-A、向左平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向右平移个单位7、已知数列满足且,则()A、B、C、D、8、某高校8名同乡的同学准备拼车回家,其中大一,大二、大三、大四每个年级各两名,分乘甲、乙两辆汽车,每车限坐4名同学(乘同一辆的4名同学不考虑位置),其中大一的孪生姐妹需乘坐同一辆车,则乘坐甲车的4名同学恰有2名来自于同一年级的乘坐方式共有()A、18种B、24

3、种C、36种D、48种9、已知椭圆,为长轴的一个端点,弦过椭圆的中心,且,,则椭圆的离心率为()A、B、C、D、10、函数的定义域为,若存在非零实数使得对任意,有,且,则称为上的高调函数。如果定义域为的函数是奇函数,当时,,且为上的4高调函数,那么实数的取值范围是()A、B、C、D、第Ⅱ卷(非选择题共100分)注意事项:必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。第Ⅱ卷共11小题。二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。11、的展开式中项的系数为。-5-12、已

4、知,,则。13、已知函数,则关于的不等式的解集是。14、将长为1的棒任意地折成三段,这三段的长度都不超过的概率是。15、对于函数,给出下列命题:①函数的最小正周期是;②函数有3个零点;③函数至少有一个负的零点的充要条件是;④若是函数的零点,是函数的零点,则。其中,正确命题的序号为。三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16、设函数,其中向量,(1)求的最小正周期与单调递减区间;(2)在中,分别是角的对边,已知,的面积为,求边长的值。17、“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏,其规则是:用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布;两个

5、玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏,“石头”胜“-5-剪刀”,“剪刀”胜“布”,“布”胜“石头”;双方出示的手势相同时,不分胜负。现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的。(1)求出在1次游戏中甲胜乙的概率;(2)若玩家甲、乙双方共进行了3次游戏,其中甲胜乙的次数记作随机变量,求的分布列及其期望。18、如图,已知是正三棱柱(底面为正三角形且侧棱垂直于底面),是的中点,(1)证明平面(2)求二面角的平面角的余弦值。19、已知正数列为等差数列,其前项和为,且成等比数列,。(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和为。-5-20、已知椭圆的离心率为,以原点为圆心、椭圆的短半轴

6、为半径的圆与直线相切。(1)求椭圆的方程;(2)若过点的直线与椭圆交于两点.设点为椭圆上一点,且满足(为原点),求的取值范围。21、已知函数(1)求的单调区间;(2)若,求证:函数只有一个零点,且;(3)当时,记函数的根为,若对任意且,都有成立,求实数的最大值。(参考数据:)-5-

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