陕西省黄陵中学2018届高三（普通班）上学期期末考试数学（理）试卷（含答案）.doc

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1、高三普通班期末考试数学试题（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．设集合A={x

2、x2﹣2x﹣3＜0}，B={x

3、y=lnx}，则A∩B=（）A（0，3）B（0，2）C（0，1）D（1，2）2.已知为虚数单位，，若为纯虚数，则复数的模等于（）A．B．C．D．4.向量均为非零向量，，则的夹角为（）A．B．C．D．5.各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的值为（）A．4B．3C．2D．16.若，满足约束条件则

4、的最大值为（）A．B．C．D．7．执行如图所示的程序框图，输出的S值为(　　)A．511B．512C．1022D．10248.若，则()A.B.C.1D.9.函数的图象大致为（）10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．11.已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有，且当时，，则的值为（）A-1B-2C2D112.如图，、分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线左支交于、两点，若△是等边三角形，则双曲线的离心率为（）.AB2CD第Ⅱ卷（

5、非选择题共90分）二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13.已知抛物线的准线方程为，则实数a的值为14.已知球与棱长均为2的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为15.已知定义在R上的奇函数f(x)满足数列前n项和为，且，则=.16.函数，关于x的方程的实根个数为个.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.,17．（本小题满分12分）已知向量，，函数.（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）已知分别为内角的对边，其中为锐角，，且，求的面积．1

6、8．（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{an}满足，且是的等差中项．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若,且是数列{bn}的前n项和，求使成立的最小正整数n的值．19（本小题满分12分）某市高中男生身高统计调查数据显示：全市100000名男生的身高服从正态分布.现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和184cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组[160，164)，第2组[164，168)，…，第6组[180，184]，如图是按上

7、述分组方法得到的频率分布直方图.（Ⅰ）试估计该校高三年级男生的平均身高；（Ⅱ）求这50名男生中身高在172cm以上（含172cm）的人数；（III）从（Ⅱ）中身高在172cm以上（含172cm）的男生里任意抽取2人，将这2人身高纳入全市排名（从高到低），能进入全市前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望.参考数据：若，则，，.20．(本小题满分12分)如图，OM，ON是两条海岸线，Q为大海中一个小岛，A为海岸线OM上的一个码头．已知，，Q到海岸线OM，ON的距离分别为3km，km．现要在海岸线ON上再

8、建一个码头B，使得水上旅游线路AB（直线）经过小岛Q．（Ⅰ）求水上旅游线路AB的长；（Ⅱ）若小岛正北方向距离小岛6km处的海中有一个圆形强水波P，水波生成th时的半径为（其中）．强水波开始生成时，一游轮以km/h的速度自码头A开往码头B，问强水波是否会波及游轮的航行，并说明理由．21.（本题满分12分）已知为坐标原点，为函数图像上一点，记直线的斜率．（Ⅰ）若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．22．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐

9、标系中，曲线的参数方程为(其中为参数)，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）若为曲线，的公共点，求直线的斜率；（Ⅱ）若分别为曲线，上的动点，当取最大值时，求的面积．一．选择题1．A2．C3．D4．B5．B6.B7.C8.B9.A10.D11.A12.D二．131415.316.10三．解答题：17.解析：（1）,17.周期为T=令，解得所以f(x)的单调递减区间为：（2），因为，所以，又由余弦定理得：，则，从而．18.解析：解：(1)∵an+12-an+1an

10、-2an2=0，∴(an+1+an)(an+1-2an)=0，∵数列{an}的各项均为正数，∴an+1+an＞0，∴an+1-2an=0，即an+1=2an，所以数列{an}是以2为公比的等比数列．∵a3+2是a2，a4的等差中项，∴a2+a4=2a3+4，∴2a1+8a1=8a1+4，∴a1=2，∴数列{an}的通项公式an=2n．(2)由(1)及得，bn=—n•2n，；①；②①-②得，Sn=2+22+23+24+25++2n-n•2n+1即要使Sn+n•2n+1＞