汕头市金山中学2014届高三上期中数学试题(文)及答案.doc

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1、汕头市金山中学2013-2014学年度第一学期期中考试高三文科数学试题卷本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知,则()A.B.C.D.2.设,那么“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.设数列的前n项和,则的值为()A.15B.16C.49D.644.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确

2、的是()A.若,,,则B.若,,,则C.若,,,则D.若,,,则5.下列命题中正确的是()A.的最小值是2B.的最小值是2C.的最大值是D.的最小值是6.经过圆的圆心,且与直线垂直的直线方程是()A.B.C.D.7.已知,则的大小为()A.B.C.D.8.设函,则满足的的取值范围是()A.,2]B.[0,2]C.D.1.奇函数在上为减函数,且,则不等式的解集为()A.B.C.D.(3,)10.设函数(,为自然对数的底数).若存在使成立,则的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题

3、5分,共20分.)ks5u11.函数的定义域为___________12.若命题“”是真命题,则实数的取值范围为.13.经过原点且与函数(为自然对数的底数)的图象相切的直线方程为14.定义“正对数”:,现有四个命题:①若,则;②若,则③若,则④若,则其中的真命题有____________(写出所有真命题的序号)三、解答题:(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)15.(本小题满分12分)已知集合,.(Ⅰ)求集合和集合;(Ⅱ)若,求的取值范围。16.(本小题满分14分)如图,四棱锥的底面是边长为2的菱形,

4、.已知.(Ⅰ)证明:(Ⅱ)若为的中点,求三菱锥的体积.17.(本小题满分14分)已知函数在、处分别取得极大值和极小值,记点.⑴求的值;⑵证明:线段与曲线存在异于、的公共点;18.(本小题满分14分)已知直线l:(mR)和椭圆C:,椭圆C的离心率为,连接椭圆的四个顶点形成四边形的面积为2.⑴求椭圆C的方程;⑵直线l/与椭圆C有两个不同的交点,求实数的取值范围;⑶当时,设直线l与y轴的交点为P,M为椭圆C上的动点,求线段PM长度的最大值。19.(本小题满分14分)某种商品的成本为5元/件,开始按8元/件销售,销售量为50件,为了获得最大

5、利润,商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销。经试销发现:销售价每上涨1元每天销售量就减少10件;而降价后,日销售量Q(件)与实际销售价x(元)满足关系:Q=(1)求总利润(利润=销售额-成本)y(元)与销售价x(件)的函数关系式;(2)试问:当实际销售价为多少元时,总利润最大.20.(本小题满分14分)已知函数(1)试讨论函数的单调性;(2)若函数在是单调减函数,求实数的取值范围;(3)在(2)的条件下,当时,证明:(其中(e≈2.718……即自然对数的底数)汕头市金山中学2013-2014学年度第一学期期中考试高三文科数学参考

6、答案AAADCCACBA11.12.13.14.①③④15.解:(Ⅰ)集合=2分集合=4分(Ⅱ)由得(6分)7分或者(9分)10分综上所述,的取值范围为或12分16.(1)证明:连接交于点1分2分又是菱形3分而4分⊥面5分(2)由(1)⊥面设AC与BD交于点O由余弦定理AC=7分三角形ABD与三角形PBD全等8分故AO=PO=,9分由勾股定理,POAC10分==311分14分17.解法一:∵,依题意,∴,(2分)由,得(3分)令,的单调增区间为和,(5分),单调减区间为(7分)所以函数在处取得极值。故(9分)所以直线的方程为(10分

7、)由得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(11分)令,易得,(13分)而的图像在内是一条连续不断的曲线,故在内存在零点,这表明线段与曲线有异于的公共点。(14分)解法二:同解法一,可得直线的方程为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(10分)由得(11分)解得(13分)所以线段与曲线有异于的公共点。(14分)18.解:⑴由离心率,得又因为,所以,即椭圆标准方程为.---------4分⑵由消得:.所以,可化为解得.--------8分⑶由l:,设x=0,则y=2,所以P(0,2).--------9分设M(x,y)满足,则

8、P

9、M

10、2=x2+(y–2)2=2–2y2+(y–2)2=–y2–4y+6=–(y+2)2+10,因为–1y1,所以--------11分当y=-1时,

11、MP

12、取最大值3--------14分19.解:(1)据题意的(2)由(1)得:当时

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