陕西省榆林市2018届高三第四次模拟考试数学试题（文）含答案.doc

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1、榆林市2017~2018年第四次模拟考试试卷高三数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．已知复数，，则（）A．B．C．D．3．已知上的奇函数满足：当时，，则（）A．1B．-1C．2D．-24．某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是（）A．12B．15C．20D．215．已知等差数列中，，，则（）A

2、．1B．3C．5D．76．已知实数满足，则的最小值为（）A．-13B．-11C．-9D．107．将函数的图象向右平移个单位长度后，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则（）A．B．C．D．8．某几何体的三视图如图所示，其中圆的半径均为1，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．9．下图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《数书九章》中的“中国剩余定理”.已知正整数被3除余2，被7除余4，被8除余5，求的最小值.执行该程序框图，则输出的（）A．50B．53C．59D．6210．设函数，则不等式成立的的取值范围是（）A．B．C．D．11．如图，在正方体中，分别为的中点，点是底

3、面内一点，且平面，则的最大值是（）A．B．2C．D．12．已知双曲线的离心率，对称中心为，右焦点为，点是双曲线的一条渐近线上位于第一象限内的点，，的面积为，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量，，若，则．14．已知函数，在区间上任取一个实数，则的概率为．15．已知等比数列的前项和为，且，则．16．已知抛物线的焦点为，为坐标原点，点，，射线分别交抛物线于异于点的点，若三点共线，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在中，分别是内角的对边，已知.（1）求的大小；

4、（2）若，，求的面积.18．2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.某高校为调查该校学生在冬奥会期间累计观看冬奥会的时间情况，收集了200位男生、100位女生累计观看冬奥会时间的样本数据（单位：小时）.又在100位女生中随机抽取20个人，已知这20位女生的数据茎叶图如图所示.（1）将这20位女生的时间数据分成8组，分组区间分别为，，…，，，完成下图的频率分布直方图；（2）以（1）中的频率作为概率，求1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概

5、率；（3）以（1）中的频率估计100位女生中累计观看时间小于20个小时的人数，已知200位男生中累计观看时间小于20小时的男生有50人.请完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”.附：（）.19．如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，，是上一点，且，.（1）证明：平面；（2）若三棱锥的体积为3，求四棱锥的体积.20．已知椭圆的焦距为，且，圆与轴交于点为椭圆上的动点，，面积最大值为.（1）求圆与椭圆的方程；（2）设圆的切线交椭圆于点，求的取值范围.21．已知函数.（1）讨论在上的单调性；（2）若，，求正数的取值范围.请考生在22、23两题中任

6、选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求圆的参数方程；（2）设为圆上一动点，，若点到直线的距离为，求的大小.23．选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若恰好存在4个不同的整数，使得，求的取值范围.榆林市2017~2018年第四次模拟考试试卷高三数学参考答案（文科）一、选择题1-5:DBCAD6-10:BAABC11、12：CD二、填空题13．14．15．16．2三、解答题17．解：（1）因为，所以，即.又，所以.（2）因为，，所以.由，可得.又，

7、所以.18．解：（1）由题意知样本容量为20，频率分布表如下：频率分布直方图为：（2）因为（1）中的频率为，所以1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率为.（3）因为（1）中的频率为，故可估计100位女生中累计观看时间小于20小时的人数是.所以累计观看时间与性别列联表如下：结合列联表可算得，所以，有99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”.19．（1）证明：连接交于，连接，∵，∴