陕西省榆林市2018届高考模拟第一次测试数学（文）试卷（含答案）.doc

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1、榆林市2018届高考模拟第一次测试数学（文科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则等于（）A．B．C．D．2.若向量，满足，则（）A．B．C．D．3.若角的终边经过点，则的值是（）A．B．C．D．4.按下面的流程图进行计算.若输出的，则输出的正实数值的个数最多为（）A．B．C.D．5.已知是椭圆的焦点，过且垂直于轴的直线交椭圆于两点，且，则的方程为（）A．B．C.D．6.已知曲线，则下列说法正确的是（）A．把上各点横坐

2、标伸长到原来的倍，再把得到的曲线向右平移，得到曲线B．把上各点横坐标伸长到原来的倍，再把得到的曲线向右平移，得到曲线C.把向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到曲线D．把向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到曲线7.《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何.刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网络纸中粗线部分为其三视图，设网络纸上每个小正方形的边长为丈），那么该刍甍的体积为（）A．立方丈B．立方丈C.立方丈D．立方丈8.曲线上一动点处的切线斜率的

3、最小值为（）A．B．C.D．9.已知直三棱柱的个顶点都在球的球面上，若，则球的直径为（）A．B．C.D．10.若，则（）A．B．C.D．11.已知是双曲线的左右两个焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则该双曲线离心率的取值范围是（）A．B．C.D．12.已知，若当时，恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若变量满足约束条件，则的最小值是．14.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位

4、获奖，有人走访了四位歌手，甲说“是乙或丙获奖.”乙说：“甲、丙都未获奖.”丙说：“我获奖了”.丁说：“是乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是．15.设是不同的直线，是不同的平面，则下列命题正确的是．①若，则或.②若，则或.③若，则或与相交.④若，则或.16.在平面直角坐标系中，已知点是函数的图象上的动点，该图象在处的切线交轴于点，过点作的垂线交轴于点，设线段的中点的纵坐标为，则的最大值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，角所对的边分别为，已知.（1）求角

5、的大小；（2）若，求的面积的最大值.18.数列满足.（1）证明：数列是等差数列；（2）若，求.19.在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，平面，且是的中点.（1）求证：平面；（2）求多面体的体积.20.已知过原点的动直线与圆交于两点.（1）若，求直线的方程；（2）在轴上是否存在定点，使得当变动时，总有直线的斜率之和为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.21.已知函数，其中为自然对数底数.（1）求函数的单调区间；（2）已知，若函数对任意都成立，求的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分

6、.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且过点，曲线的参考方程为（为参数）.（1）求曲线上的点到直线的距离的最大值与最小值；（2）过点与直线平行的直线与曲线交于两点，求的值.23.选修4-5：不等式选讲设，且.求证：（1）；（2）与不可能同时成立.试卷答案一、选择题1-5:DCABC6-10:BBCCA11、12：DB二、填空题13.14.丙15.16.三、解答题17.解：（1）由及正弦定理可得，所以，所以，所以.又因为，所以.故.

7、（2）由余弦定理及（1）得，，由基本不等式得：，当且仅当时等号成立，所以，所以.所以的面积的最大值为.18.解：（1）由已知可得，即，所以是以为首项，为公差的等差数列.（2）由（1）得，所以，，19.解：（1）取的中点，连接.在中，是的中点，是的中点，所以，又因为，所以且.所以四边形为平行四边形，所以，又因为平面平面，故平面.（2）.20.解：（1）设圆心到直线的距离为，则，当的斜率不存在时，，不合题意.当的斜率存在时，设的方程为，由点到直线的距离公式得解得，故直线的方程为.（2）存在定点，且，证明如下：设，直线的斜率分别为.当

8、的斜率不存在时，由对称性可得，符合题意.当的斜率存在时，设的方程为，代入圆的方程，整理得，所以.所以，当时，即时，有.所以存在定点符合题意，.21.解：（1）因为，当时，由得，所以当时，单调递减；当时，单调递增.综上，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.