一元二次方程（复习）.doc

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1、一元二次方程（复习案）一、要点回顾考点1一元二次方程的定义含有________个未知数，并且未知数的最高次数为________的方程叫做一元二次方程．一元二次方程的一般形式是__________________，其中________是二次项，________是二次项系数，________是一次项，________是一次项系数，________是常数项．考点2二元一次方程(组)的定义及解法1.直接开平方法：步骤：(1)观察方程是否符合x2＝m(m≥0)或(x±m)2＝n(n≥0)的形式；(2)直接开平方，得两个一次方程；(3)解一元一次方程得原方程的两

2、个根．2．配方法：步骤：(1)将二次项系数化为1；(2)移项，使方程左边只含有二次项和一次项，右边为常数项；(3)方程两边同时加上一次项系数一半的平方；(4)原方程变形为(x±m)2＝n(n≥0)的形式；(5)直接开平方，得两个一次方程；(6)解一元一次方程得原方程的两个根．3．公式法：步骤：(1)把方程化为一般形式；(2)确定a、b、c的值；(3)求出b2－4ac的值；(4)将a、b、c的值代入求根公式求解．4．因式分解法：步骤：(1)把方程右边化为0；(2)将方程左边因式分解；(3)令方程左边的每个因式等于0，得两个一元一次方程；(4)解一元一次

3、方程得原方程的两个根．考点3一元二次方程根的判别式及根与系数的关系1.根的判别式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是否有实数根，由________的符号来确定，我们把________叫做一元二次方程根的判别式．2．一元二次方程根的情况与判别式的关系：(1)当b2－4ac>0时，方程有______________实数根；(2)当b2－4ac＝0时，方程有______________实数根；(3)当b2－4ac<0时，方程________实数根．3．一元二次方程根与系数的关系：若x1、x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根，则x

4、1＋x2＝________，x1·x2＝________.二、典例分析例1[2012·呼伦贝尔]一元二次方程x2－7x－18＝0的解为________．变式题1[2012·攀枝花]先化简，再求值：÷，其中x满足方程：x2＋x－6＝0.例2[2012·上海]如果关于x的一元二次方程x2－6x＋c＝0(c是常数)没有实根，那么c的取值范围是_____．变式题2[2012·广安]已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是(　　)A．a>2B．a<2C．a<2且a≠1D．a<－2变式题3[2012·南通]设α、

5、β是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，求α2＋4α＋β的值例3、易错题（1）方程x(x－2)＋x－2＝0的解是（2）已知是二元一次方程组的解，则2m－n的算术平方根为三、课堂过关检测1、已知一元二次方程x2－8x＋15＝0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为(　　)A．13B．11或13C．11D．122．一元二次方程x2－2x＝0的解是______________．3．若关于x的方程ax2＋2(a＋2)x＋a＝0有实数解，则实数a的取值范围是________．4．解方程：（1）x2－2x＝2x＋1.（2）(用配方法

6、解)x2－4x＝55．已知m和n是方程2x2－5x－3＝0的两根，则求＋的值.一元二次方程（小测试）班别姓名总分一、填空、选择题：（每题6分，共72分）1．[2012·柳州]你认为方程x2＋2x－3＝0的解应该是2．[2012·河池]一元二次方程x2＋2x＋2＝0的根的情况是3．[2012·桂林]关于x的方程x2－2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是A．k＜1B．k＞1C．k＜－1D．k＞－14．两个相邻偶数的积是168，则这两个相邻偶数是________________．5．[2012·来宾]已知关于x的一元二次方程x2＋x＋m＝0的

7、一个实数根为1，那么它的另一个实数根是(　　)A．－2B．0C．1D．26．方程(x－1)(x＋2)＝0的两根分别为(　　)A．x1＝－1，x2＝2B．x1＝1，x2＝2C．x1＝－1，x2＝－2D．x1＝1，x2＝－27.已知1是关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0的一个根，则m的值是（）A．1B．－1C．0D．无法确定8.若一元二次方程x2＋2x＋m＝0有实数解，则m的取值范围是（）A．m≤－1B．m≤1C．m≤4D．m≤9.下列一元二次方程两实数根和为－4的是(　　)A．x2＋2x－4＝0B．x2－4x＋4＝0C．x2＋4x＋10＝0

8、D．x2＋4x－5＝010．方程(k－1)x2－x＋＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≥1B．k≤