安徽省屯溪一中2015届高三数学上学期期中试题 理.doc

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1、2014-2015学年度屯溪一中高三期中考试数学试题（理科）第Ⅰ卷（满分50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.已知，则（）.A.B.C.D.2.下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）.A.B.C.D.3.函数的图象大致是（　）.4.函数的单调递增区间为（）（其中）A.B.C.D.5.已知函数的值域为，则满足这样条件的函数的个数为（）A.B.C.D.6.若函数有最小值，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.7.若函数分别是定义在实数集上的奇函数、偶函数，且满足（是自然对数的底数），则有（）

2、A.B.C.D.-10-8.已知，，且，则的值为（）A.B.C.D.9.方程有解，则的取值范围是（）A.B.C.D.10.已知函数，，，则的最小值等于（）.A．B．C．D．第Ⅱ卷（满分100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。将每小题的最终结果填在指定的横线上。11.函数的定义域为。12.已知函数，则。13.在平面直角坐标系中，曲线，以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，两坐标系的长度单位相同，曲线，则曲线与曲线的交点之间的距离为。14.设函数，若函数是奇函数，则。15.下列五个命题：①；②的充要条件是；③将钟的分针拨快10分钟，则分针转过的角度是；④若，，则的最

3、小值为；⑤若函数对任意的都有则实数的取值范围是.-10-其中正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号）三、解答题：解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，本大题75分.16.（本小题12分）化简下列各式：⑴；⑵。17.（本小题12分）已知函数，。⑴求函数的最大值和单调递减区间；⑵已知的内角的对边分别为，设角是的最大角，且，。若向量与向量垂直，求的值。18.（本小题12分）已知定义域为的奇函数，当时，。⑴求函数的解析式；⑵若函数在上恰有五个零点，求实数的取值范围。-10-18.（本小题12分）设函数，（1）求的周期和对称中心；（2）求在上值域.20.（本小题13分）已知函数。⑴

4、若函数在点处的切线与直线垂直，求实数的值；⑵讨论函数的单调性；⑶当时，记函数的最小值为，求证：。21.（本小题14分）已知函数，。⑴设，若不等式恒成立，求实数的取值范围；⑵令，若在内的值域为闭区间，求实数的取值范围；⑶求证：。2014-2015学年度屯溪一中高三第三次月考数学试题（理科参考答案）一、选择题：1.BCDCB6.BCDAB-10-二．填空题：11.12．13．14、15.②三、解答题：16.⑴⑵17.解：⑴-10-所以的单调递减区间为。⑵由于角是的最大角，所以由余弦定理得：又向量与向量垂直故。18.解：⑴由于是上的奇函数，所以即-10-故。⑵函数在上恰有五个零点等价于函数

5、在上有两个零点。即。当即当，单调递增，当，单调递减。。所以实数的取值范围为。19.解：⑴所以，对称中心为故，对称中心为。⑵-10-所以在上值域为。20.⑴解：。所以实数的值为。⑵解：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为。⑴证明：，的单调递减区间为，单调递增区间为所以即令，。。即。21.⑴解：恒成立在内恒成立。-10-令，则，；。所以在内单调递减，在内单调递增。因此。故所求的实数的取值范围为。⑵解：。由题意，在上的最大值和最小值均在的内部取得。而上的最大值和最小值同时又是极大值和极小值。这说明：方程的两个实根均在内。显然，两个实根。在上单调递增

6、，在上单调递减，在上单调递增。实数满足不等式组，即解得。故所求的实数的取值范围为。⑶证明：由⑴知：恒成立在内恒成立。在的两边分别令，再将所得的个不等式相加，得-10-.故。-10-