专题一：反比例函数和一次函数的交叉综合题.doc

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1、反比例函数与一次函数的交叉综合题一、知识点1、反比例函数的解析式（1）（标准形式）（2）（用作求值最常用的办法，可理解为图像上点的坐标乘积就是）（3）（用作求表达式中的字母的取值，如是反比例函数，求值）注意：反比例函数中只有一个待定系数，求反比例函数解析式时只需求出值即可。xyCOAB可利用图像上一点的坐标或者过图像上一点与坐标轴构成的矩形面积或三角形面积求值。2、图像及图像性质（1）图象：双曲线（2）性质：双曲线分别位于第一、三象限内，图像下降，随增大而减少；双曲线分别位于第二、四象限内，图像上升，随增大而增大；（3）对称性：图像关于原点中心对称3、

2、反比例函数与一次函数的综合（1）函数解析式；（求和）（2）求交点坐标；（联立一次函数和反比例函数解析式的方程组求解）（3）函数值大小比较；（一个图像在另一个图像上方的x的取值范围）（4）图形面积的求法；OyxBA4、反比例函数的实际应用题8二、课堂练习：1、如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线(k≠0)与有交点，则k的取值范围是（）A．B．C．D．y1xOABCyOxACB（第1题图）（第2题图）（第3题图）2、如图，E、F在双曲线上

3、，FE交轴于A点，，轴于M，若，则k=．3、如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1，则的长为（保留根号）．4、函数和在第一象限内的图像如图，点P是的图像上一动点，PC⊥x轴于点C，交的图像于点B.给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④.xyoCBADE其中所有正确结论的序号是______________.DOCAPByx（第4题图）（第5题图）5、如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为,D是AB边上

4、的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的8图像上，那么该函数的解析式是__________________6、如图，在轴的正半轴上依次截取，过点分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，得直角三角形并设其面积分别为则的值为yxOP1P2P3P4P5A1A2A3A4A5．（第6题图）（第7题图）7、两个反比例子函数在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，……，P2010在反比例函数图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，……，x2010，纵坐标分别是1，3，5，……，共2010个连续奇数，过

5、点P1，P2，P3，……，P2010分别作y轴的平行线，与的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），……，Q2010（x2010，y2010），则y2010＝_______________。8、如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数(x＞0)的图象经过点B．(1)求k的值；(2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′、MA′BC．设线段MC′、NA′分别与函数(x＞0)的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式．89、将直线沿轴向下平移后，得到的直线与轴交于点，与双曲线交于点．⑴求直线

6、的解析式；⑵若点的纵标为，求的值（用含有的式子表示）．10、已知双曲线与直线相交于A、B两点.第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线上的动点.过点B作BD∥y轴于点D.过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线于点E，交BD于点C.（1）若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标及k的值.（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式.811、附加题：如图,已知直线与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4.（1）求k的值；（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（

7、P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．8答案1、C2、83、4、①③④5、6、7、8、9、【解析】将直线沿轴向下平移后经过x轴上点A（），设直线AB的解析式为．则．解得．∴直线AB的解析式为．　　（2）设点的坐标为，∵直线经过点，∴．∴．∴点的坐标为，∵点在双曲线上，∴．∴．810、解：（1）∵D（－8，0），∴B点的横坐标为－8，代入中，得y＝－2.∴B点坐标为（－8，－2）.而A、B两点关于原点对称，∴A（8，2）从而k＝8×2＝16（2）∵N（0，－n），B是CD的中点，A，B，M，E四点均在双曲线上,

8、∴mn＝k，B（－2m，－），C（－2m，－n），E（－m，－n）＝2mn＝2k，＝mn＝k，