初三函数知识点总结.doc

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1、初三函数知识点总结　　初三函数知识点总结温故而知新，可以为师矣。　　学习是永无止境的，只有通过不断复习才能巩固知识点。　　下面是带来的是初三函数知识点总结，希望对您有帮助。　　1二次函数及其图像二次函数(quadraticfunction)是指数的最高次数为二次的多项式函数。　　二次函数可以表示为f(x)=ax^2bxc(a不为0)。　　其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。　　一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系一般式y=ax∧2;bxc(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a

2、，-(4ac-b∧2)/4a);顶点式y=a(xm)∧2k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧2k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为(-m，k)对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax∧2的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式;交点式y=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点A(x1，0)和B(x2，0)的抛物线];重要概念a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。　　a的绝

3、对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。　　牛顿插值公式(已知三点求函数解析式)y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3)。　　由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2)(y1为截距)求根公式二次函数表达式的右边通常为二次三项式。　　x是自变量，y是x的二次函数x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac)

4、)]/2a(即一元二次方程求根公式)求根的方法还有因式分解法和配方法在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像，可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。　　不同的二次函数图像如果所画图形准确无误，那么二次函数将是由一般式平移得到的。　　注意草图要有1本身图像，旁边注明函数。　　2画出对称轴，并注明X=什么3与X轴交点坐标，与Y轴交点坐标，顶点坐标。　　抛物线的性质轴对称1.抛物线是轴对称图形。　　对称轴为直线x=-b/2a。　　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。　　特别地

5、，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)顶点2.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a，4ac-b^2;)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2;-4ac=0时，P在x轴上。　　开口3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。　　当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。　　

6、a

7、越大，则抛物线的开口越小。　　决定对称轴位置的因素4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。　　当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;因为若对称轴在左边则对称轴

8、小于0，也就是-b/2a当a与b异号时(即ab0,所以b/2a要小于0，所以a、b要异号可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。　　事实上，b有其自身的几何意义抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。　　可通过对二次函数求导得到。　　决定抛物线与y轴交点的因素5.常数项c决定抛物线与y轴交点。　　抛物线与y轴交于(0，c)抛物线与x轴交点个数6.抛物线与x轴交点个数Δ=b^2-4ac>0时

9、，抛物线与x轴有2个交点。　　Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。　　Δ=b^2-4ac当a>0时，函数在x=-b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b/4a;在{x

10、x<-b/2a}上是减函数，在{x

11、x>-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y

12、y≥4ac-b^2/4a}相反不变当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2c(a≠0)特殊值的形式7.特殊值的形式①当x=1时y=abc②当x=-1时y=a-bc③当x=2

13、时y=4a2bc④当x=-2时y=4a-2bc二次函数的性质8.定义域R值域(对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a，正无穷);②[t，正无穷)奇偶性当b=0时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数。　　周期性无解析式①y=ax^2bxc[一般式]⑴a≠0⑵a>0，则抛物线开口朝上;a<0，则抛物线开口朝下;⑶极值点(-b/2a，(4ac-b^2)/4a);⑷Δ=b^2-4ac,Δ>0，图象与x轴交于两点([-b-√Δ]/2a，0)和([-b√