与圆有关的角综合练习题.doc

与圆有关的角综合练习题.doc

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1、《24.1.5与圆有关的角的综合 》1、圆心角和圆周角之间的换算例1、已知:如图,AB为⊙O的直径,弦CD交AB于P,且∠APD=60°,∠COB=30°,求∠ABD的度数.例2、如图,△ABC中,AB=AC,∠A=80°,以AB为直径的半圆交AC于D,交BC于E.求所对圆心角的度数.仿解:如图,BC为半圆O的直径,点F是弧BC上一动点(点F不与B、C重合),A是弧BF上的中点,设∠FBC=α,∠ACB=β.⑴当α=50°时,求β的度数。⑵猜想α与β之间的关系,并给与证明。2、圆内角、圆外角、圆周角之间的运算题例3、如图,圆的弦AB、CD延长线交于P点,AD、B

2、C交于Q点,∠P=28°,∠AQC=92°,求∠ABC的度数.3、与圆周角有关的证明例4、如图,△ABC内接于⊙O,AE⊥BC于D,交⊙O于E,AF为⊙O的直径.⑴求证:∠BAF=∠CAE.(2)若过O作ON⊥AB于N,则ON与CE之间有何数量关系?4、与圆的内接四边形的有关计算问题例8、如图,已知AB是半圆O的直径,∠BAC=40°,D是AC上任意一点,那么∠D的度数是________.5、与圆的内接四边形有关的证明问题例9、如图,已知:AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,G是上任意一点,AG、DC的延长线交于F.求证:∠FGC=∠AGD.★基础演练窗体顶端1

3、、下列命题中,错误的是( )A.90°的圆角所对的弦一定是直径;  B.相等的圆周角所对的弦长也相等;C.圆周角等于其所对弧的度数的一半; D.同弧所对的圆周角也相等2、如图所示,P为等边三角形ABC外接圆上一点,则∠APB的度数是3、如图,⊙O1和⊙O2相交于A、B,分别过A、B作两条直线与⊙O1交于C、E,与⊙O2交于E、F,如∠ADF=100°,那么∠ACE=     .4、如图,四边形OADC中,A、D、C三点在以O为圆心的圆周上,延长AO交⊙O于B点,已知∠BOC=20°,那么∠ADC    5、如图,⊙O是正方形ABCD的外接圆,点P在⊙O上,则∠A

4、PB等于           6、如图,AB是⊙O的直径,C是圆上一点,作弦CD⊥AB,当C在半圆上移动时,∠OCD的平分线交圆周于一点E,此点( )A.是的中点; B.是的3等分点;C.距点B和C等远; D.距点A和C等远★★能力提升7、已知,如图:AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=。给出以下五个结论:∠EBC=;BD=DC;AE=4EC;④劣弧是劣弧的2倍;⑤AE=BC。其中正确结论的序号是。AOBCDE·EDCBAO°°O8、如图,量角器外沿上有A、B两点,它们的读数分别是70°、40°,则∠1的度数为.9、如图,

5、AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠BAC=30°,点P在线段OB上运动.设∠ACP=x,则x的取值范围是.10、如图所示,AB=AC,AB为⊙O的直径,AC、BC分别交⊙O于E、D,连结ED、BE.(1)试判断DE与BD是否相等,并说明理由;(2)如果BC=6,AB=5,求BE的长.11、如图,AD是⊙O的直径.(1) 如图①,垂直于AD的两条弦B1C1,B2C2把圆周4等分,则∠B1的度数是      ,∠B2的度数是      ;(2) 如图②,垂直于AD的三条弦B1C1,B2C2,B3C3把圆周6等分,分别求∠B1,∠B2,∠B3的度数;(3) 如图③,垂

6、直于AD的n条弦B1C1,B2C2,B3C3,…,BnCn把圆周2n等分,请你用含n的代数式表示∠Bn的度数(只需直接写出答案).12、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°AC=5,CB=12,AD是△ABC的角平分线.过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E,连接DE.(1)求证:AC=AE;(2)求△ACD外接圆的半径.13、如图,Rt△ABC内接于⊙O,AC=BC,∠BAC的平分线AD与⊙0交于点D,与BC交于点E,延长BD,与AC的延长线交于点F,连结CD,G是CD的中点,连结0G.(1)判断0G与CD的位置关系,写出你的结论并证明;(2)求证:AE=

7、BF;ACBDEFO14、如图,AB是⊙O的直径,C是的中点,CE⊥AB于E,BD交CE于点F.(1)求证:CF=BF;(2)若CD=6,AC=8,求⊙O的半径与CE的长.★★★拓展延伸15、如图,直线AB经过⊙O的圆心,且与⊙O相交于A、B两点,点C在⊙O上,且∠AOC=30°,点P是直线AB上一个动点(不与点O重合),直线OC与⊙O相交于点Q,问:是否存在点P,使QP=QO?如果存在,那么这样的点P共有几个?并求出∠OCP的大小;如果不存在,请说明理由.第17题图      第17题备用图1     第17题备用图2

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