章末知识总结(1).doc

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1、章末知识总结(1)　　章末知识总结知识构图线面整合例课本题目:人教A版必修4P108A组第2题已知在△ABC中a=5,b=8,C=60°,求·.【解析】与的夹角为120°,所以·=-20.高考真题:xx年湖南卷在边长为1的正三角形ABC中,设=2,=3,则·=.【解析】由题意可得=(+),=+,所以·=(+)(-+)=(-+·-·+)=×(-1-+)=-.【答案】-模拟试题:河北省唐山一中高三已知正方形ABCD的边长为2,E是BC的中点,则·等于()(A)-6.(B)6.(C)7.(D)-8.【解析】=+,=+,所以·=(+)(+)=+·+=4+2=6.【答案】B【点评】平面向量的数

2、量积是高中数学的重要概念之一.通过以上三道例题我们发现求两个向量的数量积这类题目是非常多见的,主要还是要找准两个已知长度和夹角的向量为基底,其他向量都用这两个向量来表示.从中我们也发现,不少高考题都能在课本中找到原形,源于课本而又高于课本,教师在一轮复习中要将这一思想贯彻于复习过程中.函数与方程的思想平面向量的坐标运算使平面向量代数化,向量与解三角形,向量与解析几何,向量与三角函数、函数都可以通过向量的坐标运算联系起来,向量与这些知识的综合常用函数与方程的思想求解,此类问题也是高考的热点.例已知a=(,-1),b=(,),且存在实数k和t,使得x=a+(t2-3)b,y=-ka+tb

3、,且x⊥y,试求的最小值.【解析】∵a=(,-1),b=(,),∴

4、a

5、==2,

6、b

7、==1.∵a·b=×+(-1)×=0,∴a⊥b.由x⊥y,得[a+(t2-3)b]·(-ka+tb)=0,即-ka2+(t3-3t)b2+(t-kt2+3k)a·b=0,∴-k

8、a

9、2+(t3-3t)

10、b

11、2=0,将

12、a

13、=2,

14、b

15、=1代入上式得-4k+t3-3t=0,∴k=,∴=(t2+4t-3)=(t+2)2-,故当t=-2时,有最小值-.。　　　　内容仅供参考