正多边形与圆.pptx

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1、24.3正多边形和圆（1）关田中学李秀通观察下列图案它们由哪些正多边形组成？24.3正多边形和圆（1）观察引入各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.三条边相等，三个角相等（60度）。四条边相等，四个角相等（900）。正三角形正方形一.正多边形定义24.3正多边形和圆（1）归纳定义想一想：菱形是正多边形吗?矩形是正多边形吗?为什么?菱形,矩形都不一定是正多边形24.3正多边形和圆（1）明辨是非思考：当正n边形的边数无限增多时,这时正多边形就接近于什么图形？正六边形正八边形正十二边形正十七边形观察发现24.3正多边形和圆（1）新知探究24.3正多边形和圆（1）怎样由圆得到正多

2、边形呢？如图,把⊙O分成相等的5段弧,依次连各分点得到的五边形ABCDE是正五边形吗？已知：如图,把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到五边形ABCDE.求证：五边形ABCDE是正五边形.证明：∴∠A=∠B.同理∠B=∠C=∠D=∠E.∴五边形ABCDE是正五边形又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,⊙O是五边形ABCDE的外接圆.几何语言∴∠A=新知探究24.3正多边形和圆（1）正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.A1A２A３A４A５A６A７An新

3、知构建24.3正多边形和圆（1）1.各边相等的圆内接多边形是正多边形吗?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例.A1A6A10·AnA2A3A4A5O各边相等的圆内接多边形是正多边形.解：各边相等的圆内接多边形是正多边形.∵多边形A1A2A3A4…An是⊙O的内接多边形且A1A2=A2A3=A3A4=…=An－1An⌒⌒⌒⌒⌒∴A1A2=A2A3=A3A4=…=An－1An=AnA1明辨是非24.3正多边形和圆（1）2.各角相等的圆内接多边形是正多边形吗?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例.解：各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形.如：圆内接矩形。明辨是非24.3正多边

4、形和圆（1）新知探究一个正多边形的外接圆的圆心.外接圆的半径.半径R正多边形的中心:正多边形的半径:正多边形的每一条边所对的圆心角.正多边形的中心角:中心角中心到正多边形的一边的距离.正多边形的边心距：边心距r中心二.正多边形有关的概念24.3正多边形和圆（1）设正多边形的边长为a，它的周长为：al=na边长a，半径R，边心距r的关系为：面积S=n·a·rOAGRr中心角中心三.正多边形有关的计算新知探究24.3正多边形和圆（1）1.如图1，已知一个正三角形ABC的半径为2，则它的边长为.3.如图3，已知一个正六边ABCDEF的边长为2，则它的边心距为.图3图12.如图2，已

5、知一个正方形ABCD的边心距为2，则它的半径为.图23.正n边形的半径R,边心距r,边长a的数量关系为归纳：Rra2R2.构造直角三角形；1.计算中心角；巩固练习例有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）．例题讲解24.3正多边形和圆（1）解：分别连接OA和OF∵六边形ABCDEF是正六边形∴∠AOF=又OA=OF∴△AOF是等边三角形∴AF=OA=4因此，亭子地基的周长l=6AF=6×4=24(m)例题讲解24.3正多边形和圆（1）思路点拔：解决正多边形计算的关键在于添加辅助线（边心距和半径），将其转化为直角三角形，然后运用勾股

6、定理来解决.通过本节课的学习，你有什么收获？课堂小结24.3正多边形和圆（1）1、书本P108第1、2、4题。布置作业24.3正多边形和圆（1）