(新版)苏科版七年级数学下册第9章从面积到乘法公式9.1乘法公式 .pptx

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1、第九章整式乘法与因式分解一、乘法公式教学新知完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).知识要点2.会推导平方差公式,并能正确运用公式进行计算。1.会推导完全平方公式,并能正确运用公式进行计算。3.培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现的科学精神似及合作交流的能力和创新意识。知识梳理知识点梳理知识点:完全平方公式.【例】计算:(-2x+5y)2【讲解】若运用完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2则可以把-2x看作是a,

2、把5y看作是b,若运用完全平方公式:(a-b)2=a2-2ab+b2,首先,把两个加数交换位置,即:(5y-2x)2则可以把5y看作是a,把2x看作是b,解1:原式=(-2x)2+2(-2x)(5y)+(5y)2=4x2-20xy+25y2.解2:原式=(5y-2x)2=(5y)2-2×5y×2x+(2x)2=4x2-20xy+25y2.知识梳理【方法小结】根据完全平方公式(a-b)2=a2-2ab+b2展开即可,公式中的a、b所表示的可以是数、单项式、多项式.【小练习】下列计算中正确的是()ABCDC知识

3、梳理2.有若干张面积分别为纸片,阳阳从中抽取了1张面积为a2的正方形纸片,4张面积为ab的长方形纸片,若他想拼成一个大正方形,则还需要抽取面积为b2的正方形纸片(  )A.2张B.4张C.6张D.8张3.计算:(1)(-2a+b)2;(2)(-4b-)24.用简便方法计算:1982.参考答案:(1)4a2-2ab+b2;(2)14b2+b+参考答案:原式=(200-2)2=2002-2×200×2+22=39204.B知识梳理知识点:平方差公式【例】计算:(3mn-2)(-3mn-2).【讲解】可先转化为(

4、3mn-2)(-3mn-2)=(-2+3mn)(-2-3mn)再用平方差公式计算.【解】(3mn-2)(-3mn-2)=(-2+3mn)(-2-3mn)=(-2)2-(3mn)2=4-9m2n2.【方法小结】能用平方差公式计算的两个二项式相乘必须满足:有一项完全相同,另一项互为相反数.注意把相同的项作为a,相反的项作为b.知识梳理【小练习】1.下列能用平方差公式计算的是(  )A.(x+y)(-x-y)B.(-a+b)(a-b)C.(-a-b)(-a+b)D.(x-y)(x-y)C2.填空:(-x+7)(-

5、x-7)=,(3x+5y)•=9x2-25y2.3.计算:(1)(2x+3y)(2x-3y);(2)(-1-2a)(2a-1).x2-493x-5y知识梳理参考答案:(1)4x2-9y2;(2)1-4a24.计算(x+1)(x-1)(x2+1)参考答案:原式=(x2-1)(x2+1)=x4-1知识点:乘法公式的综合运算.【例】(2015湖南长沙)先化简,再求值:,其中,。知识梳理【讲解】先利用乘法公式进行整式的乘法运算,再合并同类项.最后求值.解:原式当,时,原式。【方法小结】解题的关键是掌握多项式乘以多项

6、式和整式加减的法则.此类问题容易出错的地方是平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2与完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2的结构特征分不清,出现张冠李戴现象.知识梳理【小练习】(2014•邵阳 )下列计算正确的是()A.2x-x=xB.a32=a6C.(a-b)2=a2-b2D.(a+b)(a-b)=a2+b22.(2014•临沂)请你计算:(1﹣x)(1+x),(1﹣x)(1+x+x2),…,猜想(1﹣x)(1+x+x2+…+xn)的结果是(  )A.1﹣xn+1B.1+xn+1C.1﹣xnD.

7、1+xn知识梳理3.(2014•包头)计算:(x+1)2-(x+2)(x-2)=.4.(2014•厦门)设a=192×918,b=8882-302,c=10532-7472,则数a,b,c按从小到大的顺序排列,结果是<<.5.(2014•宁波)化简:(a+b)2+(a-b)(a+b)-2ab;【参考答案】1.A2.A3.2x+54.acb5.原式=a2+2ab+b2+a2﹣b2﹣2ab=2a2.课堂练习1.(2014年福建三明)下列计算正确的是(  )A.(a3)2=a5B.a6÷a3=a2C.(ab)2=

8、a2b2D.(a+b)2=a2+b22.图9.4-2的图①是一个边长为(m+n)的正方形,小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状,由图①和图②能验证的式子是(  )A.(m+n)2﹣(m﹣n)2=4mnB.(m+n)2﹣(m2+n2)=2mnC.(m﹣n)2+2mn=m2+n2D.(m+n)(m﹣n)=m2﹣n2CB课堂练习图9.4-23.(_________)(a+b+c)=a2-(b+c)2;0.09x2-0.

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