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《（新版）苏科版七年级数学下册第7章平面图形的认识（二）7.2多边形的内角和与外角和 .pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第七章平面图形的认识（二）二、多边形的内角和与外角和教学新知设多边形的边数为n，则n边形的内角和为（n－2）180°（n≥3且为正整数）多边形内角和之间的关系：（1）多边形每增加一条边，内角和增加180°；（2）多边形的内角和一定是180°的倍数；（3）多边形的边数越多，内角和越大。所有边都相等，所有角都相等的多边形，叫正多边形。正多边形每个内角的度数：(n－2)180°n。DBAEC知识要点2.通过将多边形分割成三角形，探索出多边形内角和的计算公式，能运用相关结论进行有关的推理和计算。1.理解多边形内角和的推导方法，会用多边形内角
2、和公式求多边形的内角和。知识梳理知识点1：三角形的内角和.【例】△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3,试判断△ABC的形状,并说明理由.【讲解】引用辅助量x，用x表示出△ABC的三个内角，在△ABC中，运用三角形内角和性质构造方程，解方程后，求出△ABC中最的大角∠C=90°，从而判断△ABC的形状.答案：△ABC是直角三角形.理由：∵∠A:∠B:∠C=1:2:3，∴可设∠A、∠B、∠C的度数分别为x°、（2x）°、（3x）°知识梳理在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°（三角形三个内角的和等于180°）∴x+2x+3x=18
3、0解之得：x=30∴∠C=（3x）°=90°∴△ABC是直角三角形.【方法小结】在明确三角形的三个内角关系的条件下,求三角形的内角时,常用方程思想,即运用“三角形三个内角的和等于180°”作为相等关系列方程来求角.知识梳理知识点：多边形的内角和【例】小美在计算一个多边形内角和时，漏算了一个内角，其余各内角之和为1680°那么除去的这个内角的度数为．120°【讲解】∵1680°÷180°=9…60°，又120°+60°=180°∴这个内角度数为120°．【方法小结】多边形的内角和是180°的整数倍，因此考虑用除法求得多余或者缺少的角的
4、度数．知识梳理【小练习】1.已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形B知识梳理2.如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和是2160°，求原来多边形的边数.3.小丽同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125°.当她发现错了之后，重新检查，发现少算了一个内角，你能求出这个内角是多少度，她求的是多少边形的内角和？【参考答案】七边形。【参考答案】九边形。知识梳理知识点：多边形的外角及外角和【例】已知一个多边形的内角和比外角和多360°,求这个多边形的边数.【讲解】任意多边形的外
5、角和都等于360°,则这个多边形的内角和等于360°+360°,利用方程思想可求出多边形的边数.【解】设这个多边形的边数为n,则它的内角和是（n-2）·180°,因为任意多边形的外角和是360°,所以得（n-2）·180°=360°+360°.解得n=6.所以，这个多边形的边数是6.知识梳理【小练习】1．（2015•重庆模拟）将一副直角三角板如图7.5-34放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）D图7.5-34A.30°B.45°C.60°D.75°知识梳理2.三角形三个外角
6、比为3∶4∶5,则三个内角比为__________。3.（2012江苏南京中考）如图7.5-35，、、、是五边形ABCDE的4个外角，若A=，则+++=____________。3∶2∶1300°图7.5-35知识梳理4．一个多边形的内角和与外角和的和为2520°，求这个多边形的边数．【参考答案】14边形．中考在线考点：三角形内角和性质.【例】（2014江苏镇江）如图7.5-5，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C＝90°，若∠1＝25°，∠2＝70°，则∠B＝_______°．图7.5-545°【讲解】垂线带来直角三角
7、形，三角形三个内角的和等于180°，平行线带来相等的角(或互补的角)等等，这是根据已知角求未知角之类的问题要能够发现的信息.中考在线1.（2015四川省绵阳）如图7.5-7,在△ABC中,∠B、∠C的平分线BE、CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC=（）.A．118°B．119°C．120°D．121°C图7.5-72．(2014湖北襄阳)如图7.5-8，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝55°，则∠1等于()A．35°B．45°C．55°D．65°A图7.5-8中考在线3.（2014湖南益阳）如图7.5-9
8、，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．图7.5-9【参考答案】解法一：∵EF∥BC,∴∠BAF=180°－∠B=100°.∵AC平分∠BAF,∴∠CAF=∠BAF=50°,∵EF∥BC，∴∠C=∠CAF=50°.
