（新版）苏科版七年级数学下册第12章证明12.1证明 .pptx

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1、第十二章证明12.1证明教学新知证明：根据已知的真命题，确定某个命题真实性的过程叫做证明．定理：经过证明的真命题称为定理．1.经历探索些问题时，由于“直观判断不可靠”、“直观无法做出确定判断”，但运用已有的数学知识和方法可以确定个数学结论的正确性的过程，举反例说明结论的错误性，初步感受说理的必要性.。知识要点2.尝试用说理的方法解决问题，在交流中发展有条理思考和有条理表达的能力。图12.2-8知识梳理知识点梳理知识点：事件的判断.【例】如图12.2-8，假如用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把

2、地球看作球形）？能伸进一根小手指吗？能放进一只拳头吗？知识梳理【讲解】解：设地球赤道的周长为c,半径为,铁丝的半径为，则==≈0.16（m）显然，这样的间隙不仅可以伸进一根小手指，而且也能放进一只拳头.【方法小结】不能仅凭表面直觉去判断，计算是检验数学结论常用的方法.【小练习】如图12.2-9，两个大小相同的大圆，其中一个大圆内有10个小圆，另一个大圆内有2个小圆，你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大一些？知识梳理图12.2-9【参考答案】直觉上判断第二个大圆内的两个小圆的周长之和大一些.我们可以通过计

3、算来证明.设原来大圆的半径为R，则第一个大圆内的每个小圆的半径为，则第一个大圆内的十个小圆的周长之和为10×2×=2；第二个大圆内的两个小圆的周长之和为2×2×=2；所以它们的周长一样长.知识梳理知识点梳理知识点1：证明与定理.【例】如图12.2-20，已知AB∥EF，CD∥EF，AB⊥BC，说明CD与BC的位置关系．图12.2-20知识梳理【讲解】∵AB∥EF，CD∥EF（已知），∴AB∥CD，∠ABC+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵AB⊥BC（已知），∴∠ABC=90°（垂直的定义）．∴∠BCD=180°-90°=90

4、°（等式的性质），∴CD⊥BC（垂直的定义）．【方法小结】根据已知条件，再结合要证明的，由果索因，综合推理.【小练习】知识梳理1．在小括号里填写证明理由：已知：如图12.2-21，点A、O、B在一直线上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求证：OM⊥ON．图12.2-21知识梳理证明：∵OM平分∠AOC（）∴∠1=∠AOC（）∵ON平分∠BOC（）∴∠2=∠BOC（）∴∠1+∠2=∠AOC+∠BOC=∠MON（）∵A、O、B在一直线上（）已知角平分线定义已知角平分线定义等式性质已知知识梳理∴∠AOB=180°（）∴∠1+∠2=×180°=9

5、0°（）∴OM⊥ON（）平角定义等量代换垂直定义2．如图12.2-22：已知BC平分∠ACD，且∠1=∠2，求证：AB∥CD．图12.2-22知识梳理【参考答案】证明：∵BC平分∠ACD（已知），∴∠1=∠BCD（角平分线定义），∵∠1=∠2（已知），∴∠2=∠BCD（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．知识点梳理知识点1：三角形内角和定理的应用.【例】如图12.2-40，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，求证：∠BOC=90°−∠A．知识梳理【讲解】∵BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线（已知），∴∠A

6、BC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB（角平分线定义），又在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°（三角形内角和等于180°），∴∠BOC+∠ABC+∠ACB=180°（等量代换），又∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°（三角形内角和等于180°），∴∠BOC=∠A+90°（等式性质）．图12.2-40知识梳理【方法小结】紧扣三角形内角和等于180°，并能把∠OBC与∠OCB的和视为整体处理．【小练习】已知：如图12.2-41，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点

7、P．求证：∠P=90°．【参考答案】证明：∵AB∥CD（已知），∴∠BEF+∠DFE=180°（两直线平行，同旁内角互补）．图12.2-41知识梳理又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P（已知），∴∠PEF=∠BEF，∠PFE=∠DEF（角平分线定义），∴∠PEF+∠PFE=（∠BEF+∠DFE）=90°（等式性质）．∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°（三角形内角和等于180°），∴∠P=90°（等式性质）．图12.2-42知识梳理知识点2：三角形内角和定理的推论【例】已知：如图12.2-42，AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD

8、，试说明∠M=（∠B+∠D）．知识梳理【讲解】证明：∵AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD（已知），∴∠BAM=∠MAD，∠MCB=∠MCD（角平分线定义），∵∠A