2020年中考数学复习第三单元函数及其图象第15课时二次函数的应用.pptx

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1、第15课时二次函数的应用第三单元　函数及其图象考点一　二次函数与一元二次方程、不等式的关系考点聚焦抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数判别式b2-4ac的正负方程ax2+bx+c=0的实数根个数2个b2-4ac>0两个①的实数根1个b2-4ac=0两个②的实数根没有b2-4ac<0③实数根不相等相等没有2.二次函数与不等式的关系(1)ax2+bx+c>0的解集函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴上方的部分对应的点的横坐标的取值范围.(2)ax2+bx+c<0的解集函数y=ax2+bx+c的图象位于④的部分对应的

2、点的横坐标的取值范围.x轴下方考点二　建立二次函数模型解决问题常见类型关键步骤抛物线形问题建立方便求解析式的平面直角坐标系,找到图象上三点的坐标,用待定系数法求二次函数的解析式销售利润问题理清各个量之间的关系,找出等量关系求得解析式,根据要求确定函数的最值或建立方程求解图形面积问题利用几何知识用变量x表示出图形的面积y,根据要求确定函数的最值或建立方程求解【温馨提示】(1)求函数的最值时,要注意实际问题中自变量的取值限制对最值的影响.若对称轴的取值不在自变量的取值范围内,则最值在自变量取值的端点处取得.(2)建立平面直

3、角坐标系的原则是易于求二次函数的解析式.1.[九上P47习题22.2第5题改编]如图15-1是函数y=x2-2x-3的图象,利用图象回答:(1)方程x2-2x-3=0的解是;(2)函数值大于0时x的取值范围是;(3)函数值小于0时x的取值范围是.题组一　教材题对点演练x1=-1,x2=3图15-1x<-1或x>3-1

4、t-1.5t2=-1.5t2+60t=-1.5(t2-40t+400-400)=-1.5(t-20)2+600,∴当t=20时,飞机才能停下来,此时s=600(m).3.[九上P50探究2改编]某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,定价为元才能使利润最大.654.[九上P51探究3改编]如图15-2是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2m时,水面宽4m.水面下降1m,水面宽度增加m.图15-2

5、5.[九上P52习题22.3第7题改编]如图15-3,点E,F,G,H分别位于正方形ABCD的四条边上.四边形EFGH也是正方形,当点E位于时,正方形EFGH的面积最小.图15-3[答案]AB的中点题组二　易错题【失分点】在实际问题中确定最值时,忽略自变量取值范围对最值的影响.6.春节期间,物价局规定某种蔬菜的最低价格为4.1元/千克,最高价格为4.5元/千克,小王按4.1元/千克购入,若按原价出售,则平均每天可卖出200千克,若价格每上涨0.1元,则每天少卖出20千克,则该种蔬菜的价格定为元/千克时,每天获利最大,最

6、大利润为元.[答案]4.548[解析]设定价为x元/千克,则每千克获利(x-4.1)元.∵价格每上涨0.1元,每天少卖出20千克,∴每天的销售量为200-20(x-4.1)×10=-200x+1020(千克).设每天获利W元,则W=(-200x+1020)(x-4.1)=-200x2+1840x-4182=-200(x-4.6)2+50.∵a=-2<0,∴当x≤4.6时,W随x的增大而增大,∵物价局规定蔬菜的最低价格为4.1元/千克,最高价格为4.5元/千克,∴4.1≤x≤4.5,∴当x=4.5时,W有最大值,即获利最

7、大,最大利润=-200×(4.5-4.6)2+50=-2+50=48(元).考向一　二次函数与方程、不等式的关系例1已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是x1=,x2=.[答案]1　2

8、考向精练

9、1.[2019·潍坊]抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx+3-t=0(t为实数)在-1

10、案]A[答案]B2.[2018·长沙12题]若对于任意非零实数a,抛物线y=ax2+ax-2a总不经过点P(x0-3,x02-16),则符合条件的点P()A.有且只有1个B.有且只有2个C.有且只有3个D.有无穷多个x<-3或x>13.[2019·济宁]如图15-4,抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(-1,p),B(3