正弦、余弦、正切函数的简单应用.pptx

正弦、余弦、正切函数的简单应用.pptx

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1、ABCcba┌28.1锐角三角函数第3课时新人教版九年级数学(下册)第二十八章1、能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值,并能根据这些值说出对应锐角度数;2、能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式.ABC∠A的对边∠A的邻边∠A的对边∠A的邻边tanAcosA∠A的邻边∠A的对边斜边sinA斜边斜边回顾锐角三角函数如图?思考两块三角尺中有几个不同的锐角?分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值.设30°所对的直角边长为a,那么斜边长为2a另一条直角边长=30°60°45

2、°45°30°活动1设两条直角边长为a,则斜边长=60°45°30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表:锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana仔细观察,说说你发现这张表有哪些规律?1、你能得出互为余角的两个锐角A、B正切值的关系吗?2、你能得出一个锐角A的正弦值、余弦值和正切值的关系吗?仔细观察右表,回答下面问题.sinA=cos(90°∠A);一个锐角的正弦值等于这个角余角的余弦值.cosA=sin(90°∠A)一个锐角的余弦值等于这个角余角的正弦值.tanA·

3、tan(90°∠A)=1一个锐角的正切值与这个角余角的正切值互为倒数.例1求下列各式的值:(1)cos260°+sin260°(2)解:(1)cos260°+sin260°=1(2)=0应用新知例2、(1)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=,BC=。求∠A的度数。(2)如图,已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍,求α.(1)(2)例3:操场里有一个旗杆,老师让小明去测量旗杆高度,小明站在离旗杆底部10米远处,目测旗杆的顶部,视线与水平线的夹角为30度,并已知目高为1.65米.然后他

4、很快就算出旗杆的高度了。1.65米10米?你想知道小明怎样算出的吗?应用生活30°例4如图,在△ABC中,∠A=30度,求AB。ABCD解:过点C作CD⊥AB于点D∠A=30度,拓展延伸求下列各式的值:(1)1-2sin30°cos30°(2)3tan30°-tan45°+2sin60°解:(1)1-2sin30°cos30°(2)3tan30°-tan45°+2sin60°2.在Rt△ABC中,∠C=90°,求∠A、∠B的度数.BAC解:由勾股定理∴∠A=30°∠B=90°-∠A=90°-30°=

5、60°【规律方法】1.记住30°,45°,60°的特殊值,及推导方式,可以提高计算速度.2.会构造直角三角形,充分利用勾股定理的有关知识结合三角函数灵活运用.30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表:锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana对于sinα与tanα,角度越大,函数值也越大;(带正)对于cosα,角度越大,函数值越小。【特殊角的三角函数值】

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