平面向量教案4.doc

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1、第四节平面向量的数量积学点:探究与梳理自主探究探究问题一:设与都是非零向量,为与的夹角.当时,_____;当向量与同向时,____________;当与反向时,___________.探究问题二:设与都是非零向量,为与的夹角.则___,____,_____.探究问题三:已知两个非零向量,,怎样用与的坐标表示及?重点把握1.正确理解平面向量的数量积(1)两向量的数量积是数量而不是向量,它可正可负还可能是0,取决于两向量的夹角的范围.(2)两个向量的数量积是两个向量之间的一种运算,与实数乘实数、实数乘向量的乘法运算是有区别

2、的,在书写时一定要把他们严格区分开来.(3)中,和分别叫做向量在方向上的投影和向量在方向上的投影,要结合图形严格区分.(4)数量积的运算只适合交换律,分配律及数乘结合律,但不适合乘法结合律,即不一定等于,这是因为表示一个与共线的向量,而表示一个与共线的向量,与不一定共线.2.向量的坐标运算与向量运算的区别与联系已知向量,,与的夹角为,则有:向量运算坐标运算向量的数量积()的等价条件()的等价条件[来源:学科网]向量的模向量与的夹角公式题例:解析与点拨例1 已知是两个向量集合,则()A.{〔1,1〕}B.{〔-1,1〕}

3、C.{〔1,0〕}D.{〔0,1〕}解析:因为,代入选项可得,故选A.变式训练1:已知向量若与平行,则实数的值是()A.-2B.0C.1D.2例2 已知,,分别确定实数的取值范围,使得:(1)与的夹角为直角;(2)与的夹角为钝角;(3)与的夹角为锐角.解析:设与的夹角为,则,(1)若为直角,即,得;[来源:学

4、科

5、网Z

6、X

7、X

8、K](2)为钝角,即,得;(3)为锐角,即,可得.点拨:注意向量的夹角与向量数量积之间的转化.变式训练2:设是两个单位向量,其夹角是,求向量与的夹角.例3 已知,向量与的夹角为,求,.解析:,∴

9、;同理可求得.点拨:把求向量的长度转化为向量数量积的计算.变式训练3:已知向量a=(sinθ,1),b=(1,cosθ),-<θ<.(Ⅰ)若a⊥b,求θ;[来源:Z&xx&k.Com](Ⅱ)求|a+b|的最大值.学业水平测试巩固基础1.若为任意向量,,则下列不等式不一定成立的是()A.B.C.D.[来源:学。科。网Z。X。X。K]2.已知,且与垂直,则等于()A.B.C.D.13.已知向量,若与垂直,则等于()A.-1B.0C.1D.24.已知向量与的夹角为,且,那么的值为________.5.给出下列结论:①若,则;

10、②若,则;③;④.其中正确结论的序号是_____.6.若平面向量与的夹角是,且,则_________.能力提升7.若向量与的夹角为,,则向量的模为()A.B.C.D.8.若向量与不共线,,且,则向量与的夹角为()A.B.C.D.9.已知向量,,则的取值范围是()A.B.C.D.10.已知是平面内的单位向量,若向量满足,则的取值范围是__.11.若,则在方向上的投影为_______.拓展创新12.已知,,若,(I)求函数的单调递减区间;(II)若求函数的最大值和最小值.13.已知A、B、C的坐标分别为A(3,0),B(0

11、,3),C(cosα,sinα),α∈,(Ⅰ)若,求角α的值;(Ⅱ)若.自主发展本节内容主要是以物理上的做功为背景,类比向量的线性运算,用数与形两方面对比数量积与数乘的区别与联系,明确数量积的实质与相关运算性质.而且通过对概念的学习,揭示向量与代数、几何的联系,体会数形结合数学思想方法的应用.第四节答案自主探究:1.0,,;2.,,;3.=,.变式训练:1.D;2.;3.(Ⅰ)θ=-,(Ⅱ)+1.学业水平测试:[来源:Z。xx。k.Com]1.D;2.A;3.C;4.0;5.④;6.;7.C;8.D;9.D;10.;1

12、1.;12.(Ⅰ)函数的单调减区间为;(II),故∴函数的最大值为,最小值为.13.(I),(II).自主发展:数量积和向量数乘都是向量的运算,但数量积为数量,而向量数乘后为向量.

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