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《（浙江专版）2020年中考数学复习第二单元方程组与不等式组第07课时一元二次方程及其应用.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第7课时一元二次方程及其应用第二单元 方程(组)与不等式(组)考点一 一元二次方程及其解法1.[2019·滨州]用配方法解一元二次方程x2-4x+1=0时,下列变形正确的是()A.(x-2)2=1B.(x-2)2=5C.(x+2)2=3D.(x-2)2=32.[2019·扬州]一元二次方程x(x-2)=x-2的根是.D1或2知识梳理1.一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0).其特征有:(1)只含有个未知数;(2)未知数的最高次数是;(3)整式方程.2.一元二次方程的解法有:①直接开平方法;②公式法;③配方法;④因式分解法.3.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的
2、求根公式是x=(b2-4ac≥0).一2考点二 一元二次方程根的判别式B1.[2019·淮安]若关于x的一元二次方程x2+2x-k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A.k<-1B.k>-1C.k<1D.k>1[答案]A[解析]∵a=1,b=k,c=-2,∴Δ=b2-4ac=k2-4×1×(-2)=k2+8>0,∴方程有两个不相等的实数根.故选A.2.[2019·盐城]关于x的一元二次方程x2+kx-2=0(k为实数)根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定知识梳理一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中:(1)b2-4ac>
3、0⇔方程的实根;(2)b2-4ac=0⇔方程的实根;(3)b2-4ac<0⇔方程实数根.注:在应用一元二次方程根的判别式时,如果二次项系数中含有字母,需加上二次项系数不为0这一条件.有两个不相等有两个相等没有考点三 一元二次方程根与系数的关系(选学)A1.[2019·黄冈]若x1,x2是一元二次方程x2-4x-5=0的两根,则x1·x2的值为()A.-5B.5C.-4D.4[答案]A2.[2019·潍坊]关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0的两个实数根的平方和为12,则m的值为()A.m=-2B.m=3C.m=3或m=-2D.m=3或m=2知识梳理一元二次方程根与系数的关系:
4、在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,两根x1,x2与系数a,b,c有如下关系:x1+x2=,x1·x2=.考点四 一元二次方程的实际应用B1.[2019·衡阳]国家实施“精准扶贫”政策以来,很多贫困人口走向了致富的道路,某地区2016年底有贫困人口9万人,通过社会各界的努力,2018年底贫困人口减少至1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x,根据题意列方程得()A.9(1-2x)=1B.9(1-x)2=1C.9(1+2x)=1D.9(1+x)2=1(12-x)(8-x)=772.[2019·山西]如图7-1,在一块长12m,宽8m的矩形空地上,修
5、建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行),剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积为77m2,设道路的宽为xm,则根据题意,可列方程为.图7-1知识梳理列方程解应用题的一般步骤:①审题;②设元;③列方程;④解方程;⑤检验并写出答案.注意要检验一元二次方程的解是否符合实际.考向一 一元二次方程的解法例1(1)用指定方法解方程x2-2x-3=0.①公式法:②配方法:③因式分解法:(2)[2017·丽水]解方程:(x-3)(x-1)=3.【方法点析】①当方程的一边是完全平方式,另一边是常数或完全平方式时可用开平方法;②当方程常数项为零或一边为零,另一边容易分解因式(提取公因式、
6、平方差公式分解、完全平方公式分解)时可用因式分解法;③当方程的二次项系数为1,一次项系数为偶数时,可选用配方法;④对一时不能确定解法的一元二次方程,化为一般形式后,根据情况选择适当的方法,公式法是通用方法.考向二 一元二次方程根的判别式的应用例2关于x的方程mx2+x-m+1=0有以下三个结论:①当m=0时,方程只有一个实数解;②当m≠0时,方程有两个不等的实数解;③无论m取何值,方程都至少有一个负数解.其中正确的结论是(填序号).①③
7、考向精练
8、解:(1)∵关于x的一元二次方程x2-6x+(4m+1)=0有实数根,∴Δ=(-6)2-4×1×(4m+1)≥0,解得m≤2.(2)∵方程x
9、2-6x+(4m+1)=0的两个实数根为x1,x2,∴x1+x2=6,x1x2=4m+1,∴(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=42,即32-16m=16,解得m=1.[2019·黄石]已知关于x的一元二次方程x2-6x+(4m+1)=0有实数根.(1)求m的取值范围.(2)若该方程的两个实数根为x1,x2,且
10、x1-x2
11、=4,求m的值.考向三 一元二次方程的实际应用例3[2019·广州]随着粤港澳大湾区建设的加速推进,广东省正加
