数值分析考试样卷.doc

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1、考试样卷1一、填空（共30分，每空3分）窗体顶端1．已知求积公式，当＝，＝时使该求积公式具有尽可能高的代数精确度。窗体底端窗体顶端2．是以0，1，2为节点的三次样条函数，则b=,c=窗体底端窗体顶端3.设和节点则=和=窗体底端窗体顶端4.,则=,A的谱半径=窗体底端窗体顶端5.设,试给出能对A作分解的取值范围(最大取值区间)给出使追赶法数值稳定地求解方程组的的取值范围(最大取值区间)窗体底端窗体顶端二、(16分)已知函数表试用函数作最小二乘曲线拟合以确定参数和结果取3位有效数字。窗体底端窗体顶端三、(16分)求解常微方程初值问题的单步法（1）

2、写出其局部截断误差表达式（2）要使方法是二阶方法，问＝（3）试给出该方法应用于试验方程的稳定条件。窗体底端窗体顶端四、(16分)用n=10的复化梯形公式计算时，（1）试用余项估计其误差（2）用n=10的复化梯形公式计算出该积分的近似值。窗体底端窗体顶端五、（16分）已知方程组AX＝f,其中（1）列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。（2）求出Jacobi迭代矩阵的谱半径，SOR迭代法的最佳松弛参数和SOR法的谱半径(可直接用现有结论)。窗体底端窗体顶端六、(6分)给定迭代公式并假定充分接近的某个根，试证明迭代序列至

3、少三阶收敛于。窗体底端考试样卷2一、填空（共30分，每空3分）窗体顶端1.，则A的谱半径＝，A的＝窗体底端窗体顶端2．设则＝和＝窗体底端窗体顶端3.向量是不是一种向量范数？(填是或不是)＝是不是一种向量范数？(填是或不是)＝窗体底端窗体顶端4.设是区间［0，1］，上权函数为的最高项系数为1的正交多项式族，其中，则＝，＝窗体底端窗体顶端5.设，当时，必有分解式，其中L为下三角阵，当其对角线元素足条件时，这种分解是唯一的。窗体底端窗体顶端二、（14分）设（1）试求在上的三次Hermite插值多项式H（x）使满足H（x）以升幂形式给出。（2）写出余

4、项的表达式窗体底端窗体顶端三、（14分）设有解方程的迭代法（1）证明均有（为方程的根）；（2）取用此迭代法求方程根的近似值，误差不超过，列出各次迭代值；（3）此迭代的收敛阶是多少，证明你的结论。窗体底端窗体顶端四、(16分)试确定常数A，B，C和，使得数值积分公式有尽可能高的代数精度。试问所得的数值积分公式代数精度是多少？它是否为Gauss型的？窗体底端窗体顶端五、（15分）设有常微分方程的初值问题试用Taylor展开原理构造形如的方法，使具有二精度，并推导其局部截断误差主项。窗体底端窗体顶端六、（15分）已知方程组，其中（1）试讨论用Jac

5、obi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解此方程组的收敛性。（2）若有迭代公式，试确定一个的取值范围，在这个范围内任取一个值均能使该迭代公式收敛。窗体底端窗体顶端七、（8分）方程组，其中，A是对称的且非奇异。设A有误差，则原方程组变化为，其中为解的误差向量，试证明　其中和分别为A的按模最大和最小的特征值。窗体底端