数学分析考试要求.doc

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1、601数学分析考试基本要求一实数集与函数（1）掌握实数的基本性质和确界原理，建立实数集确界概念；（2）理解函数的概念，熟悉与函数性态有关的一些常见术语。二数列极限（1）理解数列极限的概念（2）了解收敛数列的性质，理解数列收敛性的判别法。掌握并会证明收敛数列性质、极限的唯一性、单调性、保号性及不等式性质；（3）掌握并会证明收敛数列的四则运算定理、迫敛性定理及单调性定理，并会用这些定理求某些收敛数列的极限。三函数极限（1）准确建立函数极限(包括单侧极限)概念，理解函数极限的ε－δ，ε－M定义；（2）掌握函数极限的基本性质：唯一性、局部保号性、不等式性质以及有理运算性质等；

2、(3)掌握Heine定理与Cauchy准则；(4)掌握两个重要极限；(5) 掌握无穷小（大）量及其阶的概念，并由此求出某些函数的极限。四函数的连续性（1）理解函数在一点连续（含单侧连续）的定义；（2）掌握连续函数的局部性质，连续函数的有理运算性质并能加以证明，熟悉复合函数的连续性和反函数的连续性；(3)理解初等函数在其有定义的区间上都是连续的，并能运用连续性的概念以及连续函数的性质加以证明，能熟练运用这一结论求初等函数的极限；(4)掌握闭区间上连续函数的重要性质，理解其几何意义，并能在各种有关的具体问题中加以运用。五导数和微分（1）掌握导数与微分概念，了解它们的几何意

3、义；（2）能熟练运用导数的运算性质和求导法则求函数的导数（特别是求复合函数的导数）；（3）理解单侧导数，可导性和连续性的关系，高阶导数的求法；（4）了解导数的几何意义，微分在近似计算中的应用。六微分中值定理及其应用（1）理解并掌握中值定理的几何意义。（2）掌握常用的一些Taylor公式；掌握Taylor公式中的Lagrange余项和Peano余项。（3）能灵活运用L’Hospital法则处理不定式极限。（4）掌握利用导数性质讨论函数性质的方法。（5）掌握用微分学知识解决应用问题的基本能力，如函数单调性的判定，不等式的证明，极限问题等。七实数的完备性（1）理解刻划实数完

4、备性的确界定理、单调有界定理、闭区间套定理、致密性定理、有界覆盖定理、Cauchy收敛原理等几个等价命题，并且会用确界定理证明一些问题；(2)会用“闭区间套定理”的二分法证明；“致密性定理”的抽子列法证明，并能证明其它的一些定理；(3)会用单调有界定理与数列极限的Cauchy收敛原理来证明一些极限存在与不存在；(4)掌握运用基本定理证明闭区间上连续函数的性质，理解其证明的思想方法；(5)了解数列的上极限和下极限的概念及其与数列极限的关系。八不定积分(1)掌握原函数与不定积分的概念；(2)熟练掌握并能灵活应用基本积分公式；(3)熟练掌握凑微分法；（4）掌握换元积分法，特

5、别能较熟练地使用三角代换、根式代换；（5）掌握用分部积分法化不定积分成代数方程，从而求解不定积分的方法；（7）掌握部分分式法解有理函数的不定积分的方法；（8）能灵活地处理三角函数的不定积分。九定积分(1)理解定积分的定义及其几何意义和物理意义；（2）了解达Darboux上、下和的性质；（3）掌握可积的充要条件，并能用以证明三类函数的可积性；（4）掌握定积分的性质，并能进行简单的推理论证和计算；（5）掌握积分上限函数的性质，并能在解题中应用这个性质；（6）掌握Newton－Leibniz公式，能熟练地进行积分计算；（7）能综合运用换元法、分部积分法和定积分的性质进行定积

6、分的计算。十定积分的应用（1）掌握平面图形的面积、平面曲线的弧长；(2)掌握已知平行截面面积的立体的体积、旋转曲面的面积；(3)理解微元法；(4)了解积分在物理中的某些应用、定积分的近似计算。十一反常积分（1）理解两种类型反常积分的定义、性质；（2）会用定义与性质计算两种反常积分值；（3）掌握两种反常积分收敛的判断法：比较判别法、Cauchy判别法、Abel判别法和Dirichlet判别法来判别积分收敛；（4）能用比较判别法、Cauchy判别法、Cauchy收敛原理判别反常积分的敛散性；（5）掌握两类积分绝对收敛和条件收敛概念。十二数项级数（1）理解数项级数和数列极限

7、的关系，会用“-N”语言表述级数收敛或发散。（2）掌握Cauchy收敛原理，能用Cauchy原理证明级数收敛与发散，熟练掌握级数的必要条件。（3）掌握正项级数敛散的比较原则，Cauchy判别法，达朗贝尔判别法，Cauchy积分判别法。（4）掌握Leibniz判别法，Abel判别法和Dirichlet判别法，判断级数的条件收敛。（5）理解级数收敛、绝对收敛、条件收敛之间的关系，了解绝对收敛和条件收敛级数的主要性质，会对含有一个参数的级数确定其绝对收敛域和条件收敛域。十三函数列与函数项级数（1）能用数项级数收敛判别法讨论函数项级数的收敛性，研究函数项级数