数学必修一10对数的定义与运算答案.doc

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1、例1将下列指数式写成对数式：（1）=625（2）=（3）=27(4)=5.73解：（1）625=4；（2）=-6；（3）27=a；（4）例2将下列对数式写成指数式：（1）；（2）128=7；（3）lg0.01=-2；（4）ln10=2.303解：（1）（2）=128；（3）=0.01；（4）=10例3计算：⑴，⑵，⑶，⑷解法一：⑴设则,∴⑵设则,,∴⑶令=,∴,∴⑷令,∴,,∴解法二：⑴；⑵⑶=⑷例4计算（1）25，（2）1，（3）（×），（4）lg解：（1）25==2（2）1=0（3）（×25）=+

2、=+=2×7+5=19（4）lg=例5用，，表示下列各式：解：（1）=（xy）-z=x+y-z（2）=（=+=2x+例6计算：(1)lg14-2lg+lg7-lg18(2)(3)说明：此例题可讲练结合.(1)解法一：lg14-2lg+lg7-lg18=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(×2)=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0解法二：lg14-2lg+lg7-lg18=lg14-lg+lg7-lg18=lg评述：此题体现了对数运算性质的灵活运用，运算

3、性质的逆用常被学生所忽视.评述：此例题体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如(3)题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系.(2)题要避免错用对数运算性质.例7已知3=a，7=b,用a,b表示56解：因为3=a，则,又∵7=b,∴例8计算：①②解：①原式=②原式=例9设且1°求证；2°比较的大小证明1°：设∵∴取对数得：，，∴2°∴又：∴∴例10已知x=c+b，求x分析：由于x作为真数，故可直接利用对数定义求解；另外，由于等式右端为两实数和的形式，b的存在使变形产生困难，故可考

4、虑将c移到等式左端，或者将b变为对数形式解法一：由对数定义可知：解法二：由已知移项可得，即由对数定义知：解法三：练习答案：1.把下列指数式写成对数式(1)＝８（２）＝32（３）＝（４）解：(1)８＝３(2)32＝５(3)＝－１(4)＝－2.把下列对数式写成指数式(1)９＝２（２）１２５＝３（３）＝－２（４）＝－４解：(1)＝９(2)＝１２５(3)＝(4)＝3.求下列各式的值(1)25（２）（３）100（４）0.01（５）10000（６）0.0001解：(1)25＝＝２(2)＝－４(3)100＝２(4)

5、0.01＝－２(5)10000＝４(6)0.0001＝－４4.求下列各式的值(1)15（２）1（３）81（４）625（５）343（６）243解：(1)15＝１(2)1＝０(3)81＝２(4)625＝２(5)343＝３(6)243＝５5.求下列各式的值：（１）６－３（２）lg５＋lg２（３）３＋（４）５－１５解：（１）６－３＝２＝１（２）lg５＋lg２＝lg（５×２）＝lg１０＝１(3)３＋＝(３×)＝１＝０(4)５－15＝＝＝－３＝－１.6.用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：(1)lg（xyz）；

6、（２）lg；（３）；（４）解：(1)lg（xyz）＝lgｘ＋lgｙ＋lgｚ；(2)lg＝lgｘ－lgｚ＝lgｘ＋lg－lgｚ＝lgｘ＋２lgｙ－lgｚ；(3)＝lgｘ－lg＝lgｘ＋lg－lgｚ＝lgｘ＋３lgｙ－lgｚ；(4)7．证明：证法1：设，，则：∴从而∵∴即：（获证）证法2：由换底公式左边＝＝右边作业答案：1.把下列各题的指数式写成对数式(1)＝16（２）＝１（３）＝２（４）＝０.５（５）＝81（６）＝25（７）＝６（８）＝解：(1)2＝16(2)0＝1(3)ｘ＝２(4)ｘ＝0.5(5)ｘ＝

7、81(6)ｘ＝25(7)ｘ＝6(8)ｘ＝2.把下列各题的对数式写成指数式(1)ｘ＝27(2)ｘ＝7(3)ｘ＝3(4)ｘ＝(5)ｘ＝5(6)ｘ＝0.3解：(1)＝27(2)＝７(3)＝3(4)＝(5)＝5(6)＝０.３3.计算：(1)２＋（ａ＞０，ａ≠１）（２）18－２(3)lg－lg25(4)２10＋0.25（５）２25＋３64(6)（16）解：(1)２＋＝（２×）＝１＝０(2)18－２＝＝９＝２（３）lg－lg25＝lg（÷２５）＝lg＝lg＝－２(4)２10＋0.25＝＋0.25＝(100×0.2

8、5)＝25＝２(5)２25＋３64＝２＋３＝２×２＋３×６＝22(6)（16）＝（）＝４＝＝２4.已知lg２＝0.3010，lg３＝0.4771，求下列各对数的值(精确到小数点后第四位)(1)lg６（２）lg４（３）lg12（４）lg（５）lg（６）lg32解：（１）lg６＝lg２＋lg３＝0.3010+0.4771＝0.7781(2)lg４＝２lg２＝２×0.3010＝0.6020(3)lg12＝lg(３×4)＝lg３＋２lg２＝0.4771＋0.30