数学必修4第二章课后习题解答[唐金制].doc

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1、数学必修4第二章课后习题解答第二章平面向量2．1平面向量的实际背景及基本概念练习（P77）1、略.2、，.这两个向量的长度相等，但它们不等.3、，，，.4、（1）它们的终点相同；（2）它们的终点不同.习题2.1A组（P77）1、（2）.3、与相等的向量有：；与相等的向量有：；与相等的向量有：.4、与相等的向量有：；与相等的向量有：；与相等的向量有：5、.6、（1）×；（2）√；（3）√；（4）×.习题2.1B组（P78）1、海拔和高度都不是向量.2、相等的向量共有24对.模为1的向量有18对.其中与同向的共有6对，与反向的也有

2、6对；与同向的共有3对，与反向的也有6对；模为的向量共有4对；模为2的向量有2对2．2平面向量的线性运算练习（P84）1、图略.2、图略.3、（1）；（2）.4、（1）；（2）；（3）；（4）.练习（P87）1、图略.2、，，，，.3、图略.练习（P90）1、图略.2、，.说明：本题可先画一个示意图，根据图形容易得出正确答案.值得注意的是与反向.3、（1）；（2）；（3）；（4）.4、（1）共线；（2）共线.5、（1）；（2）；（3）.6、图略.习题2.2A组（P91）1、（1）向东走20km；（2）向东走5km；（3）向东北

3、走km；（4）向西南走km；（5）向西北走km；（6）向东南走km.2、飞机飞行的路程为700km；两次位移的合成是向北偏西53°方向飞行500km.3、解：如右图所示：表示船速，表示河水的流速，以、为邻边作□，则表示船实际航行的速度.在Rt△ABC中，，，所以因为，由计算器得所以，实际航行的速度是，船航行的方向与河岸的夹角约为76°.4、（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）.5、略6、不一定构成三角形.说明：结合向量加法的三角形法则，让学生理解，若三个非零向量的和为零向量，且这三个向量不共线时，则表示这三个

4、向量的有向线段一定能构成三角形.7、略.8、（1）略；（2）当时，9、（1）；（2）；（3）；（4）.（第11题）10、，，.11、如图所示，，，，.（第12题）12、，，，，，，.13、证明：在中，分别是的中点，（第13题）所以且，即；同理，，所以.习题2.2B组（P92）（第1题）1、丙地在甲地的北偏东45°方向，距甲地1400km.2、不一定相等，可以验证在不共线时它们不相等.3、证明：因为，而，，所以.4、（1）四边形为平行四边形，证略（第4题(2)）（2）四边形为梯形.证明：∵，∴且∴四边形为梯形.（3）四边形为菱形

5、.（第4题(3)）证明：∵，∴且∴四边形为平行四边形又（第5题）∴四边形为菱形.5、（1）通过作图可以发现四边形为平行四边形.证明：因为，而所以所以，即∥.因此，四边形为平行四边形.2．3平面向量的基本定理及坐标表示练习（P100）1、（1），；（2），；（3），；（4），.2、，.3、（1），；（2），；（3），；（4），4、∥.证明：，，所以.所以∥.5、（1）；（2）；（3）.6、或7、解：设，由点在线段的延长线上，且，得，∴∴∴，所以点的坐标为.习题2.3A组（P101）1、（1）；（2）；（3）.说明：解题时可设，利

6、用向量坐标的定义解题.2、3、解法一：，而，.所以点的坐标为.解法二：设，则，由可得，，解得点的坐标为.4、解：，.，，.，所以，点的坐标为；，所以，点的坐标为；，所以，点的坐标为.5、由向量共线得，所以，解得.6、，，，所以与共线.7、，所以点的坐标为；，所以点的坐标为；故习题2.3B组（P101）1、，.当时，，所以；当时，，所以；当时，，所以；当时，，所以.2、（1）因为，，所以，所以、、三点共线；（2）因为，，所以，所以、、三点共线；（3）因为，，所以，所以、、三点共线.3、证明：假设，则由，得.所以是共线向量，与已知

7、是平面内的一组基底矛盾,因此假设错误，.同理.综上.4、（1）.（2）对于任意向量，都是唯一确定的，所以向量的坐标表示的规定合理.2．4平面向量的数量积练习（P106）1、.2、当时，为钝角三角形；当时，为直角三角形.3、投影分别为，0，.图略练习（P107）1、，，.2、，，，.3、，，，.习题2.4A组（P108）1、，，.2、与的夹角为120°，.3、，.4、证法一：设与的夹角为.（1）当时，等式显然成立；（2）当时，与，与的夹角都为，所以所以；（3）当时，与，与的夹角都为，则所以；综上所述，等式成立.证法二：设，，那么

8、所以；5、（1）直角三角形，为直角.证明：∵，∴∴，为直角，为直角三角形（2）直角三角形，为直角证明：∵，∴∴，为直角，为直角三角形（3）直角三角形，为直角证明：∵，∴∴，为直角，为直角三角形6、.7、.，于是可得，，所以.8、，.9、证明：∵，，∴，∴为顶点的四边形是矩形.